Entender el momento lineal de forma intuitiva: por qué se conserva en los choques

Empuja un carrito de supermercado y una furgoneta de mudanzas cargada por un aparcamiento a la misma rapidez de paseo, e intenta detenerlos. La rapidez es la misma, pero la dificultad no se parece. Las leyes de Newton permiten calcular la fuerza necesaria en cada instante, y la energía indica cuánto trabajo cuesta detenerlos. Sin embargo, ninguna de las dos expresa exactamente lo que notas: cuánto movimiento hay que eliminar.

La física llama momento lineal a esa magnitud, el segundo gran balance de la mecánica. El artículo sobre trabajo y energía presentó el primero, un balance escalar entre dos instantes. El momento lineal es un balance vectorial que también se conserva entre instantes y tiene una gran ventaja que el balance de energía cinética no ofrece: sigue cuadrando cuando el choque es violento, desordenado y disipa energía. Automóviles que se deforman, arcilla que queda pegada, balas que se incrustan en bloques: todos pierden energía cinética en el choque, pero su momento lineal total sigue conservándose.

Este es el cuarto artículo de la serie de mecánica, después de Cinemática, Leyes de Newton y Trabajo y energía. Veremos qué mide el momento lineal, por qué el impulso es una forma más fiel de expresar la segunda ley de Newton, por qué se conserva el total en los choques, en qué se distinguen los tres tipos de choque y cómo decidir qué balance conviene usar ante un problema.

El momento lineal es el movimiento que lleva un objeto

El momento lineal es la masa multiplicada por la velocidad:

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Se mide en kilogramos metro por segundo. Es un vector, y esa palabra importa. El momento lineal apunta en el sentido del movimiento y los momentos en sentidos opuestos se cancelan. Una pelota de 2 kg que se mueve a la derecha a 3 m/s tiene momento lineal $+6$; la misma pelota moviéndose a la izquierda tiene $-6$. Si esas dos pelotas se acercan, su momento lineal total es cero aunque ambas se estén moviendo.

El carrito y la furgoneta tienen la misma rapidez, así que sus momentos lineales solo difieren por la masa: el de la furgoneta es cien veces mayor. Esa proporción es precisamente la diferencia que notas al intentar detenerlos. El momento lineal mide «cuánto movimiento» hay. Masa y velocidad contribuyen por igual: duplicar cualquiera de las dos duplica el momento lineal. Compáralo con la energía cinética, donde la rapidez aparece al cuadrado, y ya verás por qué es fácil confundir ambas magnitudes.

El impulso expresa cómo formuló Newton la segunda ley

Newton no escribió $F = ma$. Escribió que la fuerza es la tasa de cambio de la cantidad de movimiento, que en notación moderna es

$$\vec{F}_{\text{net}} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$

Si multiplicas por el tiempo, obtienes el teorema del impulso y el momento lineal:

$$\vec{F}_{\text{net}}\,\Delta t = \Delta \vec{p}$$

El lado izquierdo, fuerza por tiempo de actuación, es el impulso, medido en newton segundos. El derecho es el cambio de momento lineal que produce. Para una masa constante no es más que $F = ma$ reorganizada, porque $\Delta p = m\Delta v$ y $\Delta v / \Delta t = a$. Pero esta forma muestra algo que la ecuación con aceleración oculta: un mismo cambio de movimiento puede lograrse con una fuerza grande durante poco tiempo o con una pequeña durante mucho tiempo.

Esa relación explica la física de muchos dispositivos de seguridad. Un automóvil a 15 m/s que se detiene debe perder todo su momento lineal, choque con lo que choque. Una pared rígida lo detiene en unas pocas centésimas de segundo, así que la fuerza es enorme. Una zona de deformación prolonga la detención unas pocas décimas y la fuerza disminuye en la misma proporción. Un airbag hace lo mismo con tu cabeza. Recibir una pelota de críquet retirando las manos, aterrizar de un salto con las rodillas flexionadas y usar un suelo acolchado en un gimnasio funcionan igual: no pueden cambiar $\Delta p$, así que aumentan $\Delta t$ para reducir $F$.

En una gráfica fuerza-tiempo, el impulso es el área bajo la curva; así se tratan las fuerzas variables. Una fuerza de choque que sube bruscamente y luego baja proporciona un impulso igual al área de ese pico. La fuerza media es esa área dividida entre la duración.

Por qué se conserva el total

Considera ahora dos objetos que chocan. Durante el contacto, A empuja a B y B empuja a A. Por la tercera ley de Newton, esas fuerzas tienen igual magnitud y sentidos opuestos, y actúan exactamente durante el mismo tiempo porque el contacto empieza y termina a la vez para ambos. Por tanto, el impulso sobre A es el negativo del impulso sobre B y también lo es su cambio de momento lineal:

$$\Delta \vec{p}_A = -\Delta \vec{p}_B \quad\Rightarrow\quad \vec{p}_A + \vec{p}_B = \text{constant}$$

Todo momento lineal que pierde un objeto lo gana el otro, hasta el último gramo metro por segundo. El total no cambia. Eso es la conservación del momento lineal. Observa lo que no hizo falta suponer: ni la intensidad del choque, ni si rebotan o quedan unidos, ni cuánta energía se transforma en calor y sonido. Las fuerzas internas se cancelan por pares, así que nada de lo que un sistema se haga a sí mismo altera su momento lineal total.

Solo una fuerza externa puede cambiarlo: rozamiento con el suelo, gravedad o una pared. Por eso los problemas dicen «durante el choque»: el contacto es tan breve que las fuerzas externas no tienen tiempo de producir un impulso apreciable, y el momento lineal total justo antes coincide con el de justo después. Un fuego artificial en reposo tiene momento lineal cero antes de estallar y momento lineal total cero inmediatamente después, aunque todos los fragmentos se muevan; sus momentos lineales se cancelan entre sí.

Los tres tipos de choque

El momento lineal se conserva en todos. Lo que cambia es la energía cinética: esa es la distinción que plantea un problema de choques.

Perfectamente inelástico: los objetos quedan unidos. Un vagón en movimiento choca con otro parado y se acoplan; una bala se incrusta en un bloque; dos automóviles quedan enganchados. Después del choque hay un solo cuerpo de masa combinada que se mueve a una velocidad común. La conservación del momento lineal la da de inmediato:

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,v_f$$

La energía cinética final siempre es menor que la inicial, y este caso pierde la máxima cantidad posible compatible con la conservación del momento lineal. ¿Adónde va esa energía? A la deformación, el calor y el sonido, el mismo término $f d$ que recibía el rozamiento en el artículo sobre energía. Si el problema dice que dos objetos quedan unidos, usa el momento lineal y no escribas $K_1 = K_2$, porque sería falso.

Elástico: rebotan sin pérdida de energía cinética. Bolas de billar, esferas de acero y, con muy buena aproximación, moléculas de gas. Se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética, lo que proporciona dos ecuaciones para dos velocidades finales desconocidas. El caso especial más sencillo es el de masas iguales en una dimensión: la bola que se movía se detiene y la que estaba quieta sale con la rapidez inicial, una jugada conocida por cualquiera que juegue al billar. En general, para un choque elástico frontal, la rapidez relativa de acercamiento es igual a la rapidez relativa de separación, un atajo que evita el álgebra cuadrática.

Inelástico, pero no perfectamente: rebotan y pierden algo de energía cinética. Así son casi todos los choques reales: una pelota que rebota sin alcanzar la altura de partida, un accidente en que los automóviles se separan o un saque de tenis. Se conserva el momento lineal, pero la energía cinética disminuye en una cantidad que el problema indica o pide calcular. Para resolverlo necesitas un dato adicional a la conservación del momento lineal.

La forma de recordar los tres: escribe siempre la ecuación de conservación del momento lineal. Añade la de energía cinética solo si el problema dice que el choque es elástico, y nunca si los objetos quedan unidos.

Dos casos resueltos

Un carrito choca con otro inmóvil y se acoplan. Un carrito de 3 kg a 4 m/s choca con otro de 1 kg en reposo y quedan unidos. El momento lineal inicial es $3 \times 4 + 1 \times 0 = 12$. Después, el conjunto de 4 kg se mueve a $12 / 4 = 3\ \mathrm{m/s}$. La energía cinética inicial es $\tfrac{1}{2}(3)(16) = 24\ \mathrm{J}$; la final es $\tfrac{1}{2}(4)(9) = 18\ \mathrm{J}$. Seis julios se transformaron en calor y en el sonido del acoplamiento. Momento lineal: equilibrio perfecto. Energía cinética: cayó una cuarta parte. Eso es lo que significa «inelástico» en números.

Retroceso. Un patinador de 60 kg inmóvil sobre el hielo lanza una pelota de 2 kg hacia delante a 15 m/s. El momento lineal total inicial es cero, así que después el del patinador debe cancelar el de la pelota: $60\,v = -2 \times 15$. De ahí se obtiene $v = -0.5\ \mathrm{m/s}$, medio metro por segundo hacia atrás. Nadie empujó al patinador; el patinador empujó la pelota y la tercera ley explica el resto. Cohetes, armas de fuego y la reacción de una manguera a presión siguen el mismo cálculo con otros valores.

Momento lineal o energía: qué balance usar

Las dos magnitudes conservadas responden a preguntas distintas. Un error frecuente es acudir a la más familiar en vez de a la apropiada.

Usa el balance de momento lineal cuando:

• Dos o más objetos interactúan y necesitas una velocidad justo después de la interacción.
• El enunciado dice que se pegan, acoplan, incrustan, explotan, retroceden o chocan.
• La energía cinética claramente no se conserva porque algo se deformó o quedó pegado.
• Necesitas obtener una fuerza a partir del tiempo y el cambio de velocidad, o a la inversa.

Usa el balance de energía cuando:

• Un objeto cambia de altura o recorre una trayectoria y necesitas su rapidez en otro punto.
• El problema dice que el choque es elástico y necesitas una segunda ecuación.
• El rozamiento a lo largo de una distancia conocida es la única pérdida.

Los dos balances colaboran continuamente. El péndulo balístico es el ejemplo clásico: una bala se incrusta en un bloque colgado (momento lineal, porque quedan unidos) y luego el bloque sube hasta cierta altura (energía, porque ahora es un solo cuerpo que se eleva contra la gravedad). Si inviertes el orden o usas energía para la incrustación, la respuesta tendrá un error grande. La habilidad no consiste solo en conocer ambas leyes, sino en reconocer cuál corresponde a cada etapa.

De dónde vienen los errores

Tratar el momento lineal como un escalar. Quitar el signo de una velocidad en un choque frontal cambia por completo la respuesta. Elige un sentido positivo, escribe todas las velocidades con signo y comprueba que el signo del resultado final tenga sentido físico.

Conservar la energía cinética en un choque en que los objetos quedan unidos. Si el enunciado dice que se acoplan, se perdió energía cinética. Escribir $K_{\text{before}} = K_{\text{after}}$ da una contradicción o una rapidez equivocada. Aquí solo se conserva el momento lineal.

Olvidar que el impulso es fuerza por tiempo, no solo fuerza. Una fuerza pequeña mantenida mucho tiempo puede proporcionar más impulso que una fuerza grande aplicada brevemente. Lo relevante es el área bajo la gráfica fuerza-tiempo.

Aplicar conservación del momento lineal durante un intervalo largo con fuerzas externas. El momento lineal de un automóvil no se conserva mientras sube una cuesta, porque la gravedad y el rozamiento ejercen un impulso durante ese tiempo. La conservación sirve para interacciones breves o sistemas sin fuerza externa neta.

Confundir qué masa se mueve después. En un choque perfectamente inelástico se mueve la masa conjunta; en uno elástico, ambas masas conservan su identidad y pueden llevar velocidades distintas. Busca en el enunciado si dice que quedan unidos.

Para qué sirve el momento lineal

La cinemática describió el movimiento, las leyes de Newton explicaron sus causas y el trabajo y la energía permitieron saltarse la trayectoria. El momento lineal permite saltarse el detalle del choque. No necesitas conocer la fuerza, la duración ni cómo fue el contacto: basta con los momentos lineales iniciales, porque el total final será el mismo. Es el balance que sobrevive incluso a un choque violento.

También abre la puerta a otros temas. El momento angular aplica la misma idea a los cuerpos que giran y ayuda a explicar por qué un giroscopio se mantiene en pie y una patinadora gira más deprisa al recoger los brazos. La forma de la segunda ley basada en impulso y momento lineal se conserva en relatividad, donde $F = ma$ deja de ser válida. Y la propia ley de conservación, que parecía surgir de la tercera ley de Newton, procede de algo más profundo: que las leyes de la física son iguales aquí y un metro más a la izquierda. Bajo cada ley de conservación hay una simetría; la del momento lineal es la más sencilla.

Para dominar el tema, sigue el proceso de siempre, descrito en Cómo estudiar física de forma eficaz: elige un sentido positivo, escribe con signos los momentos lineales antes y después, decide por el enunciado si también se conserva la energía cinética, resuelve y comprueba signos y límites. El tema Momento lineal y choques de Physics Zen, cuyas cuatro primeras habilidades son gratuitas y cuya última, Centro de masas, requiere Premium, repite ese proceso con valores nuevos para impulso y fuerza media, choques con unión y retroceso, y choques elásticos empezando por masas iguales. Así aprenderás a elegir entre ambos balances en vez de memorizar un ejemplo concreto.