Entenda as leis de Newton de forma intuitiva: a origem do movimento

A cinemática diz como algo se move, mas não por quê. Quando um problema menciona um empurrão, uma corda, um piso áspero ou uma rampa, você sai do capítulo de cinemática. A pergunta passa a ser: “Qual é a força resultante sobre este objeto e que aceleração ela produz?”.

Essa pergunta está por trás das três leis de Newton. Elas não são três fatos isolados para decorar. Expressam uma relação, a força resultante determina a aceleração, mais duas observações: o que acontece quando a resultante é zero e de onde as forças realmente vêm.

Se já leu Entenda a cinemática de forma intuitiva, este é o próximo passo. Se quiser praticar enquanto lê, o tema de Dinâmica no Physics Zen gera problemas novos sobre as leis de Newton, atrito e rampas.

A primeira lei fala do zero

A primeira lei de Newton costuma ser repetida assim: “Um objeto em repouso continua em repouso, e um objeto em movimento continua em movimento, a menos que uma força atue sobre ele”. Essa frase esconde o ponto principal. Se a força resultante é zero, a velocidade não muda.

Duas palavras importam. Resultante significa somar vetorialmente todas as forças. Cinco forças podem agir sobre um livro apoiado em uma mesa e ainda assim a resultante ser zero. Velocidade inclui direção, então “não muda” exclui ganhar rapidez, perder rapidez e fazer uma curva. Um carro que avança a 20 m/s constantes em uma estrada reta recebe força resultante zero. O motor compensa o atrito e a resistência do ar: as forças se equilibram.

A armadilha é pensar que repouso é especial. Não é. Repouso é velocidade constante de valor zero. Um objeto que se move a velocidade constante não precisa de força resultante para continuar, e aqui a intuição cotidiana falha. Parece que você precisa continuar empurrando uma caixa para que ela siga deslizando. Precisa, mas apenas porque o atrito empurra no sentido contrário. Sem atrito, a caixa continuaria deslizando sozinha.

A segunda lei é a ideia central

A segunda lei de Newton é a equação que todos conhecem:

$\vec{F}_{\text{net}} = m\vec{a}$

Leia-a como uma frase: a aceleração de um objeto é a força resultante sobre ele dividida por sua massa e aponta na direção da resultante. Daí surgem três consequências que sustentam muitos problemas de exame.

É a força resultante. Não a maior força nem a última mencionada no enunciado. Todas as forças sobre o objeto devem ser somadas como vetores. Uma tração de 30 N oposta a 30 N de atrito produz força resultante zero e aceleração zero, por mais trabalhoso que pareça puxar com 30 N.

É uma equação vetorial. Na prática, você a escreve uma vez para cada eixo. Escolha eixos horizontal e vertical, decomponha cada força e escreva $\sum F_x = m a_x$ e $\sum F_y = m a_y$ separadamente. Uma força oblíqua contribui para as duas equações. Se o objeto não acelera em um eixo, a soma das forças nele é zero; normalmente é essa equação que fornece a força normal.

Massa não é peso. Massa, em quilogramas, indica quanto o objeto resiste à aceleração. Peso é uma força, $mg$, medida em newtons: a atração da Terra. Um bloco de 5 kg pesa 49 N na trilha AP, em que $g = 9.8\,\mathrm{m/s}^2$, e 49,05 N na trilha A-Level, em que $g = 9.81\,\mathrm{m/s}^2$. Use o valor que o problema indicar e nunca escreva quilogramas onde a unidade deve ser newtons.

As unidades também verificam o restante. Um newton equivale a um quilograma metro por segundo ao quadrado. Portanto, força em newtons dividida por massa em quilogramas produz aceleração em $\mathrm{m/s}^2$, exatamente a grandeza de que a cinemática precisará depois.

O diagrama de corpo livre é a habilidade essencial

As pessoas não costumam errar dinâmica por causa da álgebra. O erro está no diagrama ou em ignorá-lo. Um diagrama de corpo livre representa um único objeto e todas as forças que atuam sobre ele como setas que partem do objeto. Ele transforma “uma caixa em um piso áspero puxada por uma corda” em uma soma que você pode escrever.

As regras são poucas e rigorosas:

• Um objeto. Se houver dois blocos, desenhe dois diagramas. Uma corda e o objeto que ela puxa não são um único corpo.
• Forças sobre o objeto, nunca exercidas por ele. O bloco empurra o piso, mas essa força pertence ao diagrama do piso, não ao do bloco.
• Nenhuma seta de velocidade, aceleração ou “ma”. Movimento não é força. Se quiser indicar a direção da aceleração, coloque uma pequena seta ao lado do diagrama, fora do objeto.
• Identifique todas as setas. Peso $mg$, normal $N$, tração $T$, atrito $f$, força aplicada $F$. Uma seta sem nome é uma força fácil de esquecer na soma.

Depois, escolha os eixos e escreva a segunda lei em cada um. Esse é todo o método. Ele resolve elevador, luminária pendurada, caixa empurrada e bloco que desliza com os mesmos quatro passos.

A força normal não tem valor fixo

A força normal é o empurrão de uma superfície, perpendicular a ela, que impede o objeto de atravessá-la. É uma reação: assume o valor necessário para manter o objeto fora da mesa, e nada além disso.

Em um piso plano, sem outras forças verticais, a segunda lei na direção vertical dá $N - mg = 0$, portanto $N = mg$. Daí vem o hábito de escrever $N = mg$, que deixa de funcionar assim que aparece outra força vertical.

Empurre o bloco para baixo e a normal cresce. Puxe-o para cima com uma corda e ela diminui. Em uma balança dentro de um elevador que acelera para cima, a leitura supera seu peso, pois $N - mg = ma$ leva a $N = m(g + a)$. Em um plano inclinado, a normal é $mg\cos\theta$, menor que o peso, porque só parte do peso pressiona a rampa. Em todos os casos, a solução é a mesma: não presuma $N$. Escreva a segunda lei na direção perpendicular e calcule-a.

O atrito se opõe ao deslizamento, não ao movimento

Duas regras descrevem o atrito, e confundi-las custa mais pontos do que quase qualquer outro erro neste tema.

Atrito cinético atua quando as superfícies deslizam uma sobre a outra. Sua intensidade é

$f_k = \mu_k N$

e sua direção é contrária ao deslizamento. Ele depende da força normal, daí a importância da rampa e do elevador, mas não da área de contato nem da rapidez.

Atrito estático atua quando as superfícies não deslizam. Não tem valor fixo. Assume a intensidade necessária para impedir o deslizamento, até um máximo de

$f_s \le \mu_s N$

Um bloco sobre uma mesa áspera, sem empurrão, sofre atrito zero. Empurre-o levemente e o atrito estático igualará exatamente seu empurrão. Aumente a força e ele continuará igualando-a até você superar $\mu_s N$. Nesse ponto, o bloco começa a deslizar e passa a atuar o atrito cinético, geralmente com coeficiente menor.

A regra da direção trata do deslizamento, não do movimento em geral. Na roda motriz de um carro que acelera, o atrito estático aponta para a frente porque, sem ele, o pneu giraria para trás em relação à estrada. O atrito sobre seu sapato também aponta para a frente quando você anda. Se pensa “o atrito se opõe ao movimento”, troque por “o atrito se opõe ao deslizamento relativo entre superfícies”. Essa versão funciona ao resolver problemas.

A terceira lei trata de dois objetos

A terceira lei de Newton diz que, se A empurra B, B empurra A com força igual e oposta. A frase habitual, “toda ação tem uma reação igual e oposta”, é verdadeira, mas quase inútil, pois esconde o que importa: as forças atuam sobre objetos diferentes.

Por isso, pares da terceira lei nunca se cancelam entre si. Para uma soma de forças se anular, ambas precisam atuar sobre o mesmo objeto. A Terra puxa o livro para baixo com $mg$; o livro puxa a Terra para cima com $mg$. Elas formam um par: uma força aparece no diagrama do livro e a outra no da Terra. A mesa empurra o livro para cima com $N$; o livro empurra a mesa para baixo com $N$. Outro par dividido entre dois diagramas.

O peso e a normal sobre um livro em repouso são iguais e opostos e se cancelam, mas não formam um par da terceira lei. São forças diferentes de fontes diferentes, Terra e mesa, que se equilibram porque o livro não acelera. Mude a situação e coloque o livro em um elevador que acelera: elas deixarão de se equilibrar, enquanto cada par da terceira lei continuará exatamente igual em intensidade.

Se um diagrama tiver uma seta chamada “reação” sobre o mesmo objeto que a “ação”, uma delas está no diagrama errado.

Planos inclinados são problemas planos com eixos girados

Um plano inclinado parece um novo tipo de problema. Não é. É um bloco em uma superfície que faz ângulo $\theta$ com a horizontal; a única ideia nova é onde colocar os eixos.

Coloque um eixo ao longo da rampa e outro perpendicular a ela. O peso é a única força que forma ângulo com os dois eixos, então decomponha-o: $mg\sin\theta$ descendo a rampa e $mg\cos\theta$ para dentro dela. A normal fica totalmente no eixo perpendicular, o atrito no eixo da rampa e qualquer tração ao longo da rampa não precisa de decomposição.

Assim, as duas equações da segunda lei ficam curtas. Perpendicularmente à rampa, não há aceleração, então $N = mg\cos\theta$. Ao longo da rampa, a resultante é $mg\sin\theta$ menos o atrito, mais ou menos qualquer outra força que atue nessa direção. Essa resultante é $ma$. Sem atrito, $a = g\sin\theta$, que se reduz corretamente à queda livre a 90 graus e a zero no piso horizontal. Vale fazer essa verificação sempre.

Dois hábitos mantêm os sinais corretos. Decida qual sentido ao longo da rampa será positivo antes de escrever qualquer coisa e lembre que o atrito em um bloco que desce aponta rampa acima, enquanto o atrito em um bloco empurrado para cima aponta rampa abaixo.

Para que serve a dinâmica

A cinemática apresentou três equações válidas quando a aceleração é constante. A dinâmica informa qual é essa aceleração. A passagem de uma para outra é sempre igual: desenhe o diagrama de corpo livre, escreva a segunda lei por eixo, resolva para $a$ e use $a$ nas equações cinemáticas para achar distância, rapidez ou tempo.

Todo o restante da mecânica encurta esse mesmo processo. Trabalho e energia deixam você ignorar a aceleração quando só precisa das rapidezes em dois pontos. Quantidade de movimento permite ignorar as forças internas durante uma colisão. Movimento circular é a segunda lei com a aceleração apontando para o centro. Nada disso substitui o diagrama; você apenas precisa desenhá-lo menos vezes.

Para fixar o método, repita o processo do guia Como estudar física de forma eficaz: observe a situação, desenhe o objeto, some as forças, resolva e confira unidades e casos limites. O tema de Dinâmica no Physics Zen repete esse processo com números novos. As leis de Newton e o atrito são gratuitos; os planos inclinados exigem Premium. Assim você lembrará do diagrama, não de uma resposta específica.