Cómo dibujar diagramas de cuerpo libre: cinco pasos para evitar errores

Muchos errores en problemas introductorios de mecánica se deciden antes de escribir una sola ecuación. Se dibujan mal las fuerzas, falta alguna o aparece una flecha que ni siquiera representa una fuerza. Corrige el diagrama y las cuentas suelen salir solas.

Un diagrama de cuerpo libre es una herramienta sencilla: un solo objeto, dibujado por separado, con todas las fuerzas que actúan sobre él representadas por flechas. Su utilidad está en la disciplina que impone. Antes de aplicar la segunda ley de Newton debes decidir cuál es el objeto, nombrar cada fuerza y qué la ejerce, y fijar su dirección.

Esta guía presenta un método de cinco pasos, resuelve los casos habituales y enumera los errores que más suelen encontrar los examinadores. Da por hecho que conoces la segunda ley; si necesitas repasarla, empieza por nuestra guía de las leyes de Newton, que introduce estos diagramas en contexto.

Paso 1: elige el objeto y dibújalo por separado

Decide exactamente cuál es «el objeto». Una caja sobre una rampa, la caja y la rampa juntas o la persona que empuja la caja son tres sistemas diferentes y requieren tres diagramas distintos. Anota tu elección.

Después, dibuja solo el objeto. Basta con un punto o un pequeño rectángulo. Quita el suelo, la cuerda, la pared y cualquier otra cosa que esté en contacto con él. Esos elementos aparecerán únicamente mediante las fuerzas que ejercen.

De ahí viene la palabra «libre»: se separa el cuerpo de su entorno para representar explícitamente cada interacción. Un dibujo que aún muestra la rampa debajo de la caja facilita que olvides que la rampa empuja la caja.

Paso 2: enumera todas las fuerzas reales y quién las ejerce

Repasa los contactos y las fuerzas de campo siempre en el mismo orden para no olvidar ninguna.

Peso. Todo objeto con masa cerca de la Tierra tiene un peso $mg$ dirigido verticalmente hacia abajo y ejercido por la Tierra. Actúa aunque el objeto no se mueva.

Fuerzas normales. Cada superficie que toca el objeto lo empuja perpendicularmente a ella y hacia fuera. El suelo empuja hacia arriba; una pared, hacia un lado; una pendiente, en dirección perpendicular a la pendiente.

Rozamiento. Cada superficie rugosa que toca el objeto también puede ejercer una fuerza paralela a ella, opuesta al deslizamiento o a la tendencia a deslizarse. El rozamiento cinético se opone al movimiento; el estático se opone a lo que ocurriría sin él.

Tensión. Toda cuerda, hilo o cable unido al objeto tira de él a lo largo de la cuerda y hacia fuera del objeto. Las cuerdas nunca empujan.

Fuerzas aplicadas. Cualquier empuje o tracción que indique el enunciado, con el ángulo especificado.

Muelles, resistencia del aire, sustentación, empuje hidrostático o fuerzas eléctricas y magnéticas, según requiera el problema.

Para cada fuerza, nombra lo que la ejerce: «fuerza normal del suelo», «tensión de la cuerda izquierda». Si no puedes identificar la fuente, esa fuerza no pertenece al diagrama. Esta sola prueba elimina muchas fuerzas inventadas.

Paso 3: dibuja cada fuerza desde el objeto y en su dirección real

Haz que cada flecha parta del punto y apunte en la dirección de la fuerza. Puede ayudar que las fuerzas mayores tengan flechas más largas, pero no es obligatorio; lo esencial es la dirección.

Rotula cada flecha con un símbolo que reutilizarás en las ecuaciones: $W$ o $mg$, $N$, $f$, $T$, $F$. Si hay dos fuerzas del mismo tipo, distínguelas: $T_1$ y $T_2$, $N_{\text{floor}}$ y $N_{\text{wall}}$.

No dibujes las fuerzas que el objeto ejerce sobre otros cuerpos. La caja empuja el suelo hacia abajo, pero esa fuerza actúa sobre el suelo y aparece en el diagrama del suelo, no en el de la caja. Las parejas de acción y reacción de la tercera ley de Newton nunca aparecen en el mismo diagrama de cuerpo libre, porque actúan sobre objetos distintos.

Paso 4: elige ejes alineados con el movimiento

Dibuja un pequeño par de ejes junto al diagrama. Alinea uno con la dirección de la aceleración o con la superficie si el objeto se mueve sobre ella. En un suelo plano, suelen ser los ejes horizontal y vertical. En una pendiente, uno va a lo largo de la pendiente y el otro perpendicular a ella.

La razón es práctica. Con los ejes alineados con la pendiente, la fuerza normal y el rozamiento coinciden con los ejes y solo hay que descomponer el peso. Si eliges ejes horizontal y vertical en una pendiente, tendrás que descomponer tres fuerzas en lugar de una y el álgebra se triplica.

Si el objeto no acelera, cualquier orientación sirve, pero esta misma regla sigue reduciendo el número de componentes.

Paso 5: escribe la segunda ley para cada eje

Lee el diagrama eje por eje. Suma las componentes sobre el primer eje e iguálalas a $ma$ en ese eje; haz lo mismo con el segundo. Las fuerzas dirigidas hacia el sentido negativo llevan signo menos. Si no hay aceleración sobre un eje, escribe cero en el segundo miembro.

El diagrama ya ha hecho su trabajo. Las ecuaciones son una transcripción del dibujo, no un nuevo ejercicio de razonamiento. Si el dibujo era correcto, las ecuaciones también lo serán.

Resuelve y comprueba el resultado con el diagrama. Una fuerza de rozamiento negativa significa que apunta en sentido contrario a tu flecha. Una fuerza normal negativa significaría que la superficie tendría que tirar del objeto, algo que no puede hacer: el objeto ha perdido el contacto y el modelo ha cambiado.

Caso resuelto: una caja empujada sobre un suelo rugoso

Una caja de 10 kg es empujada horizontalmente con una fuerza de 40 N sobre un suelo cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0.3. Halla la aceleración.

Objeto: la caja. Fuerzas: peso $mg$ hacia abajo (Tierra), normal $N$ hacia arriba (suelo), rozamiento $f$ opuesto al movimiento (suelo), fuerza aplicada $F$ hacia delante (empuje). Cuatro flechas.

Ejes: $x$ en la dirección del empuje, $y$ hacia arriba. En vertical no hay aceleración, así que

$$N - mg = 0$$

y se obtiene $N = 98\ \text{N}$. En horizontal,

$$F - f = ma$$

con $f = \mu N = 0.3 \times 98 = 29.4\ \text{N}$, por lo que $a = (40 - 29.4)/10 = 1.06\ \text{m/s}^2$.

Observa que el rozamiento depende de la normal, y la normal procede de la ecuación vertical. El diagrama hace visible esa dependencia: rozamiento y normal son dos flechas originadas por la misma superficie.

Caso resuelto: un bloque en un plano inclinado

Un bloque se encuentra sobre una pendiente de ángulo $\theta$. Fuerzas: peso $mg$ vertical hacia abajo, normal $N$ perpendicular a la pendiente, rozamiento $f$ a lo largo de la pendiente. Tres flechas.

Elige ejes paralelo y perpendicular a la pendiente. El peso se descompone en $mg\sin\theta$ pendiente abajo y $mg\cos\theta$ hacia el interior de la pendiente. En la dirección perpendicular:

$$N - mg\cos\theta = 0$$

A lo largo de la pendiente, si el bloque se desliza hacia abajo con rozamiento cinético,

$$mg\sin\theta - \mu N = ma$$

de donde resulta $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$.

El error más habitual aquí es dibujar la normal vertical. Es perpendicular a la superficie, que en una pendiente no es vertical, y precisamente por eso $N$ es menor que $mg$. El segundo error más frecuente es intercambiar seno y coseno al descomponer el peso: es un problema de geometría, no de física. Nuestro artículo sobre errores de matemáticas en física muestra cómo resolver esa duda cada vez.

Caso resuelto: una masa suspendida de una cuerda

Una masa cuelga de una cuerda y es tirada hacia arriba, con aceleración $a$. Fuerzas: peso $mg$ hacia abajo y tensión $T$ hacia arriba. Dos flechas. Eje vertical positivo hacia arriba:

$$T - mg = ma$$

Por tanto, $T = m(g + a)$. Si la masa acelerara hacia abajo, $a$ sería negativa y $T$ menor que $mg$. Si la cuerda quedara floja, $T$ sería cero y el diagrama tendría una sola flecha.

Hay dos fuerzas en una sola recta, y aun así el dibujo detecta un error persistente: añadir una «fuerza de movimiento» hacia abajo cuando la masa desciende. El movimiento no es una fuerza. La masa desciende porque el peso supera la tensión, y el diagrama ya incluye ambas.

Los cinco errores que más ven los examinadores

1. Añadir la fuerza neta como flecha. La fuerza neta es la suma de las flechas dibujadas, no otra flecha. Dibujarla supone contarla dos veces.
2. Añadir una flecha de fuerza centrípeta. En el movimiento circular, la fuerza hacia el centro procede de fuerzas reales que ya figuran en el diagrama, como la tensión o el rozamiento. Nuestra guía de movimiento circular muestra cómo interpretarlas. No añadas otra flecha «centrípeta».
3. Dibujar velocidad o aceleración como fuerzas. Ninguna de las dos lo es. Si quieres representar la aceleración, dibújala junto al diagrama con otro estilo.
4. Olvidar un contacto. Cada superficie, cuerda y mano que toca el objeto ejerce una fuerza. Recorre mentalmente el contorno del objeto y enumera los contactos antes de dibujar.
5. Dibujar la normal vertical en una pendiente o el rozamiento perpendicular a la superficie. La normal es perpendicular a la superficie; el rozamiento es paralelo a ella. Repite estas dos frases antes de trazar las flechas.

Una lista de comprobación para hacer en treinta segundos

• Un solo objeto, aislado y nombrado.
• Peso ejercido por la Tierra, vertical hacia abajo.
• Una fuerza normal por superficie, perpendicular a ella.
• Rozamiento paralelo a cada superficie rugosa y opuesto al deslizamiento.
• Tensión a lo largo de cada cuerda, tirando hacia fuera.
• Toda fuerza aplicada con el ángulo indicado.
• Ninguna flecha adicional de fuerza neta, fuerza centrípeta, velocidad o aceleración.
• Ejes alineados con la aceleración o con la superficie.
• Una ecuación de la segunda ley por eje, con signos menos para los sentidos negativos.

Practica este método en el tema de dinámica de Physics Zen, donde las habilidades sobre las leyes de Newton, el rozamiento y el plano inclinado presentan un problema nuevo cada vez y comprueban las ecuaciones de fuerzas. Después aplícalo al tema de movimiento circular, donde el diagrama ayuda a identificar correctamente la fuerza dirigida hacia el centro.

Un diagrama de cuerpo libre no es un trámite antes del trabajo de verdad. Es el trabajo de verdad. Dibújalo bien y el problema de física se convertirá en uno de álgebra, mucho más sencillo de abordar.