Comprendre la cinématique intuitivement (le mouvement sans la cause)

La plupart des gens découvrent la cinématique sous la forme d'un tas d'équations à lettres et concluent que la matière n'est que de l'algèbre déguisée. L'algèbre est bien réelle, mais ce n'est pas l'essentiel. La cinématique est un langage pour dire où se trouve un objet, à quelle vitesse il se déplace, et comment cette vitesse évolue, avant même de parler de force.

L'image est plus simple que le formulaire. Un objet occupe une position. Cette position peut changer. Le taux de ce changement est la vitesse. Le taux de ce changement est l'accélération. Tout le reste du thème, y compris la chute libre et le mouvement d'un projectile, n'est que cette image avec quelques contraintes supplémentaires.

Pour mettre cette image en pratique, le thème gratuit Cinématique de Physics Zen génère de nouvelles valeurs pour le mouvement uniforme, l'accélération constante, la chute libre et le mouvement d'un projectile.

La position est un point sur une droite

Commencez par une seule dimension, une route rectiligne. Choisissez un zéro et un sens positif. Chaque position devient alors un nombre avec un signe. « +40 m » signifie quarante mètres dans le sens choisi comme positif. « -10 m » signifie dix mètres dans l'autre sens. Le signe n'est pas un détail. C'est toute la géométrie du problème.

Le déplacement est la variation de position, la valeur finale moins la valeur initiale. Ce n'est pas la même chose que la distance parcourue. Avancez de 8 m puis reculez de 3 m : la distance parcourue est de 11 m, alors que le déplacement est de +5 m. La cinématique distingue les deux, et les exercices de type examen vous pénalisent si vous les confondez.

La vitesse est le déplacement divisé par la durée

La vitesse moyenne est le déplacement divisé par la durée nécessaire. Si la vitesse est constante, cette moyenne est aussi la vitesse à chaque instant, d'où l'équation que tout le monde retient :

$s = vt$

La même relation se réarrange pour isoler $v$ ou $t$. La difficulté n'est pas le réarrangement. C'est de repérer quand la vitesse est réellement constante, pour que l'équation s'applique, et de convertir les unités avant de diviser. Une vitesse donnée en km/h n'est pas encore en unités SI. Diviser par 3,6 transforme les km/h en m/s. Multiplier par 3,6 fait l'inverse. Faites cette conversion sur une ligne à part, pas de tête au milieu d'une substitution.

La valeur de la vitesse, elle, est une grandeur sans direction. Un exercice qui demande la valeur de la vitesse attend un nombre positif. Un exercice qui demande la vitesse, en tant que vecteur, attend un nombre signé.

L'accélération, c'est la façon dont la vitesse change

Si la vitesse n'est pas constante, il faut un second taux de variation. L'accélération moyenne est la variation de vitesse divisée par la durée. Quand l'accélération elle-même est constante, trois équations couvrent presque tous les problèmes à une dimension :

$v = v_0 + at$

$s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2$

$v^2 = v_0^2 + 2as$

Ce ne sont pas trois faits indépendants. La première est la définition de l'accélération constante, écrite comme une règle de mise à jour de la vitesse. La deuxième s'obtient en cumulant cette vitesse changeante au fil du temps. La troisième élimine complètement le temps, ce qui en fait celle à utiliser quand un exercice ne mentionne jamais de durée.

L'erreur habituelle n'est pas d'oublier une équation. C'est d'en utiliser une alors que l'accélération n'est pas constante, ou d'attribuer le mauvais signe à $a$. Choisissez d'abord le sens positif. Si vous prenez le haut comme positif, une accélération vers le bas est négative. Faites ce choix une fois, puis conservez-le pour chaque grandeur de l'exercice.

Les graphiques disent la même chose, en dessin

Un graphique vitesse-temps n'est pas un thème à part. La pente de la droite v-t est l'accélération. L'aire sous cette droite est le déplacement. Sur un graphique position-temps, la pente est égale à la vitesse. Si ces trois lectures deviennent automatiques, un nombre surprenant d'exercices de cinématique « difficiles » se réduisent à un croquis et un peu de géométrie.

Un graphique qui part de l'origine et monte en ligne droite représente un mouvement démarré au repos avec une accélération constante. Le triangle sous la droite est le déplacement. Pas besoin de formulaire pour le voir. Il suffit de regarder le dessin et de nommer la pente et l'aire.

La chute libre, une accélération constante dont on connaît la cause

Lâchez un objet, ou lancez-le verticalement vers le haut : l'accélération vaut $g$ vers le bas tant qu'on peut négliger la résistance de l'air. La cinématique n'explique pas la pesanteur. Elle se contente d'utiliser le fait que l'accélération est constante, si bien que les trois équations précédentes s'appliquent avec $a = \pm g$.

La valeur numérique de $g$ dépend du programme. L'entraînement de type AP dans Physics Zen utilise $9.8\,\mathrm{m/s}^2$. L'entraînement A-Level utilise $9.81\,\mathrm{m/s}^2$. Certains programmes scolaires arrondissent à $10$. La règle est simple et fiable : utilisez la valeur indiquée par l'énoncé. N'imposez pas votre valeur préférée.

Lancé vers le haut, l'objet continue d'accélérer vers le bas pendant tout le trajet, y compris au sommet, où la vitesse est instantanément nulle. L'accélération ne prend pas de pause au point le plus haut. Cette seule phrase évite plus d'erreurs de chute libre que n'importe quelle formule supplémentaire.

Le mouvement d'un projectile, deux problèmes à une dimension

Un lancer avec un angle semble être un problème à deux dimensions. L'astuce consiste à refuser cette présentation. Décomposez la vitesse initiale en une composante horizontale et une composante verticale. L'accélération horizontale est nulle (pas de résistance de l'air). L'accélération verticale vaut $g$ vers le bas. Les deux mouvements partagent la même horloge, et rien d'autre.

La durée de vol vient du mouvement vertical : le projectile revient à la même hauteur quand le déplacement vertical est nul. La portée est alors la vitesse horizontale multipliée par cette durée. La hauteur maximale est un problème vertical où la vitesse verticale finale est nulle. Une fois la décomposition faite, vous retrouvez exactement le même travail à accélération constante que vous connaissez déjà.

Le piège habituel consiste à laisser un résultat vertical se glisser dans une équation horizontale, ou à utiliser la vitesse de lancement comme si c'était la composante horizontale. Notez $v_{0x}$ et $v_{0y}$ comme deux symboles distincts. Ces lettres supplémentaires se révèlent vite payantes.

À quoi sert la cinématique

La cinématique ne vous dira pas pourquoi l'objet s'est mis en mouvement. C'est le rôle de la dynamique, les lois de Newton, les frottements et les plans inclinés. Ce qu'elle fait, c'est vous obliger à rester rigoureux sur le mouvement lui-même, pour que, lorsqu'une force apparaît enfin, vous sachiez déjà ce que signifient réellement « plus vite », « arrêté » et « a fait demi-tour ».

La boucle est la même que dans le reste de la physique. Observer une situation. Choisir un modèle (vitesse constante, accélération constante, chute libre, mouvement d'un projectile). Résoudre. Vérifier. Si les valeurs changent à chaque fois, vous apprenez le modèle plutôt qu'une réponse. C'est tout l'intérêt des exercices de cinématique générés.