Comprendre les lois de Newton intuitivement (d'où vient le mouvement)

La cinématique dit comment un objet se déplace. Elle ne dit jamais pourquoi. Dès qu'un exercice mentionne une poussée, une corde, un sol rugueux ou une pente, vous avez quitté le chapitre de cinématique et la question devient : « quelle est la force résultante sur cet objet, et quelle accélération produit-elle ? »

Cette seule question résume les trois lois de Newton. Ce ne sont pas trois faits séparés à mémoriser. C'est une seule relation, la force résultante détermine l'accélération, complétée par deux remarques aux limites : ce qui se passe quand la force résultante est nulle, et d'où viennent réellement les forces.

Si vous avez déjà lu Comprendre la cinématique intuitivement, voici la suite. Pour vous entraîner en même temps, le thème Dynamique de Physics Zen génère de nouveaux exercices sur les lois de Newton, les frottements et les plans inclinés.

La première loi, une histoire de zéro

La première loi de Newton est habituellement récitée ainsi : « un objet au repos reste au repos, et un objet en mouvement reste en mouvement, à moins qu'une force n'agisse sur lui. » Cette formulation cache le contenu réel. Le contenu est celui-ci : si la force résultante est nulle, la vitesse ne change pas.

Deux mots portent tout le poids de la phrase. Résultante signifie que l'on additionne toutes les forces comme des vecteurs. Cinq forces peuvent s'exercer sur un livre posé sur une table et la force résultante rester nulle. Vitesse inclut la direction, donc « ne change pas » exclut d'accélérer, de ralentir et de tourner. Une voiture à 20 m/s constants sur une route rectiligne a une force résultante nulle. Le moteur lutte contre le frottement et l'air, et le combat est une égalité.

Le piège est de croire que le repos est un cas spécial. Ce n'est pas le cas. Le repos est une vitesse constante dont la valeur est zéro. Un objet en mouvement à vitesse constante n'a besoin d'aucune force résultante pour continuer, et c'est là que l'intuition quotidienne s'effondre. Vous sentez qu'il faut continuer à pousser une caisse pour qu'elle continue de glisser. C'est vrai, mais uniquement parce que le frottement s'y oppose. Supprimez le frottement et la caisse continuerait de glisser toute seule.

La deuxième loi résume tout le thème

La deuxième loi de Newton est l'équation que tout le monde connaît :

$\vec{F}_{\text{net}} = m\vec{a}$

Lisez-la comme une phrase : l'accélération d'un objet est la force résultante qui s'exerce sur lui, divisée par sa masse, et elle pointe dans la direction de la force résultante. Trois conséquences en découlent, et les exercices d'examen s'appuient sur chacune d'elles.

C'est la force résultante. Pas la plus grande force, pas la dernière force mentionnée dans l'énoncé. Toutes les forces sur l'objet, additionnées comme des vecteurs. Une traction de 30 N contre 30 N de frottement donne une force résultante nulle et une accélération nulle, même si les 30 N se font bien sentir.

C'est une équation vectorielle. En pratique, on l'écrit une fois par axe. Choisissez un axe horizontal et un axe vertical, décomposez chaque force en ses composantes, et écrivez séparément $\sum F_x = m a_x$ et $\sum F_y = m a_y$. Une force oblique contribue aux deux lignes. Si l'objet n'accélère pas selon un axe, cette ligne se lit « somme des forces égale zéro », et c'est souvent elle qui donne la réaction normale.

La masse n'est pas le poids. La masse, en kilogrammes, mesure la résistance de l'objet à l'accélération. Le poids est une force, $mg$, en newtons, et c'est l'attraction de la Terre. Un bloc de 5 kg pèse 49 N sur le parcours AP, où $g = 9.8\,\mathrm{m/s}^2$, et 49,05 N sur le parcours A-Level, où $g = 9.81\,\mathrm{m/s}^2$. Utilisez la valeur indiquée par l'énoncé, et n'écrivez jamais un kilogramme là où un newton s'impose.

Les unités confirment le reste. Un newton est un kilogramme mètre par seconde carrée, donc une force en newtons divisée par une masse en kilogrammes donne une accélération en $\mathrm{m/s}^2$, exactement ce dont la cinématique a besoin ensuite.

Le bilan des forces, la vraie compétence à maîtriser

Personne n'échoue en dynamique à cause de l'algèbre. On échoue sur le bilan des forces, ou en le sautant. Un bilan des forces est un schéma d'un seul objet, avec chaque force qui agit sur lui représentée par une flèche partant de l'objet. C'est l'étape qui transforme « une caisse sur un sol rugueux, tirée par une corde » en une somme que l'on peut écrire.

Les règles sont peu nombreuses et strictes :

• Un seul objet. Si l'exercice comporte deux blocs, tracez deux bilans. Une corde et l'objet qu'elle tire ne forment pas un seul objet.
• Les forces subies par l'objet, jamais celles qu'il exerce. Le bloc pousse sur le sol, mais cette force appartient au bilan du sol, pas à celui du bloc.
• Pas de flèche de vitesse, pas de flèche d'accélération, pas de flèche « ma ». Le mouvement n'est pas une force. Pour noter la direction de l'accélération, placez une petite flèche à côté du schéma, en dehors de l'objet.
• Nommez chaque flèche. Poids $mg$, réaction normale $N$, tension $T$, frottement $f$, force appliquée $F$. Une flèche sans nom est une flèche que vous oublierez dans la somme.

Choisissez ensuite des axes et écrivez la deuxième loi selon chacun d'eux. C'est toute la méthode. Elle traite l'ascenseur, la lampe suspendue, la caisse poussée et le bloc qui glisse avec les quatre mêmes lignes.

La réaction normale n'est pas une valeur fixe

La réaction normale est la poussée d'une surface, perpendiculaire à cette surface, qui empêche l'objet de la traverser. C'est une réaction : elle prend la valeur nécessaire pour maintenir l'objet hors de la table, et rien de plus.

Sur un sol horizontal, sans autre force verticale, la ligne verticale de la deuxième loi s'écrit $N - mg = 0$, donc $N = mg$. C'est de là que vient l'habitude d'écrire $N = mg$, une habitude fausse dès qu'une autre force verticale entre en jeu.

Poussez le bloc vers le bas et la réaction normale augmente. Tirez-le vers le haut avec une corde et elle diminue. Montez sur une balance dans un ascenseur qui accélère vers le haut, et la balance affiche plus que votre poids, car $N - mg = ma$ donne $N = m(g + a)$. Sur un plan incliné, la réaction normale vaut $mg\cos\theta$, moins que le poids, car seule une partie du poids appuie contre la pente. Dans tous les cas, la solution est la même : ne supposez jamais $N$. Écrivez la ligne perpendiculaire de la deuxième loi et résolvez.

Le frottement s'oppose au glissement, pas au mouvement

Le frottement est décrit par deux règles, et les confondre coûte plus de points que n'importe quelle autre erreur du thème.

Le frottement cinétique agit pendant que les surfaces glissent l'une sur l'autre. Son intensité vaut

$f_k = \mu_k N$

et il pointe dans le sens opposé au glissement. Il dépend de la réaction normale, ce qui explique l'importance du plan incliné et de l'ascenseur, mais pas de la surface de contact ni de la vitesse.

Le frottement statique agit tant que les surfaces ne glissent pas. Ce n'est pas une valeur fixe. C'est l'intensité nécessaire pour empêcher le glissement, jusqu'à un maximum de

$f_s \le \mu_s N$

Un bloc sur une table rugueuse, sans aucune poussée, ne subit aucun frottement. Poussez-le légèrement et le frottement statique s'ajuste exactement à votre poussée. Poussez plus fort et il s'ajuste encore, jusqu'à ce que votre poussée dépasse $\mu_s N$, moment où le bloc se met à glisser et où le frottement cinétique prend le relais, en général avec un coefficient plus petit.

La règle de direction concerne le glissement, pas le mouvement. Le frottement statique sur la roue motrice d'une voiture qui accélère pointe vers l'avant, car sans lui le pneu patinerait vers l'arrière sur la route. Le frottement sous votre chaussure pointe vers l'avant quand vous marchez. Si la phrase « le frottement s'oppose au mouvement » vous vient à l'esprit, remplacez-la par « le frottement s'oppose au glissement relatif entre les surfaces ». C'est la version qui résiste à l'épreuve d'un exercice.

La troisième loi concerne deux objets

La troisième loi de Newton dit que si un objet A pousse sur un objet B, alors B pousse sur A avec une force égale et opposée. La formule habituelle, « à toute action correspond une réaction égale et opposée », est vraie et presque inutile, car elle cache le seul fait qui compte : les deux forces s'exercent sur des objets différents.

C'est pourquoi les paires action-réaction ne s'annulent jamais. Une annulation exige deux forces sur le même objet. La Terre attire le livre vers le bas avec $mg$ ; le livre attire la Terre vers le haut avec $mg$. C'est une paire, et l'une vit sur le bilan du livre pendant que l'autre vit sur celui de la Terre. La table pousse le livre vers le haut avec $N$ ; le livre pousse la table vers le bas avec $N$. C'est aussi une paire, elle aussi répartie sur deux bilans.

Le poids et la réaction normale sur un livre au repos sont égaux et opposés, et ils s'annulent bel et bien, mais ce n'est pas une paire action-réaction. Ce sont deux forces différentes venant de deux sources différentes, la Terre et la table, qui se compensent parce que le livre n'accélère pas. Changez la situation, placez le livre dans un ascenseur qui accélère, et elles cessent de s'équilibrer, alors que chaque paire action-réaction reste, elle, exactement égale.

Si un schéma comporte une flèche étiquetée « réaction » sur le même objet que l'« action », l'une des deux est sur le mauvais bilan.

Les plans inclinés, des problèmes plats avec des axes inclinés

Un plan incliné a l'air d'être un problème d'un genre nouveau. Ce n'est pas le cas. C'est un bloc sur une surface, cette surface faisant un angle $\theta$ avec l'horizontale, et la seule idée nouvelle porte sur le placement des axes.

Placez un axe le long de la pente et l'autre perpendiculairement à elle. Le poids est désormais la seule force oblique par rapport aux deux axes, donc décomposez-le : une composante $mg\sin\theta$ le long de la pente, vers le bas, et une composante $mg\cos\theta$ perpendiculaire à la pente, vers l'intérieur. La réaction normale se trouve entièrement sur l'axe perpendiculaire, le frottement entièrement le long de la pente, et une traction le long de la pente n'a besoin d'aucune décomposition.

Les deux lignes de la deuxième loi deviennent alors courtes. Perpendiculairement à la pente, rien n'accélère, donc $N = mg\cos\theta$. Le long de la pente, la force résultante vaut $mg\sin\theta$ moins le frottement, moins ou plus tout ce qui agit d'autre le long de l'axe, et cette force résultante est égale à $ma$. Une pente sans frottement donne $a = g\sin\theta$, qui se réduit correctement à la chute libre à 90 degrés et à zéro sur un sol horizontal. Cette vérification de cohérence vaut la peine d'être faite à chaque fois.

Deux habitudes gardent les signes honnêtes. Décidez quel sens le long de la pente est positif avant d'écrire quoi que ce soit, et rappelez-vous que le frottement sur un bloc qui glisse vers le bas pointe vers le haut de la pente, tandis que le frottement sur un bloc poussé vers le haut pointe vers le bas.

À quoi sert la dynamique

La cinématique vous a donné trois équations qui fonctionnent chaque fois que l'accélération est constante. La dynamique vous dit ce que vaut cette accélération. Le relais est toujours le même : tracez le bilan des forces, écrivez la deuxième loi selon chaque axe, résolvez pour $a$, puis transmettez $a$ aux équations de cinématique pour trouver la distance, la vitesse ou la durée.

Tout ce qui suit en mécanique n'est qu'un raccourci à travers cette même machinerie. Le travail et l'énergie permettent de sauter l'accélération quand seules les vitesses en deux points comptent. La quantité de mouvement permet de sauter les forces à l'intérieur d'un choc. Le mouvement circulaire n'est que la deuxième loi avec une accélération dirigée vers le centre. Rien de tout cela ne remplace le bilan des forces. Cela veut simplement dire que vous le dessinez moins souvent.

Pour que la méthode devienne un réflexe, appliquez la boucle décrite dans Comment étudier la physique efficacement : observer la situation, dessiner l'objet, additionner les forces, résoudre, vérifier les unités et les cas limites. Le thème Dynamique de Physics Zen fait tourner cette boucle avec de nouvelles valeurs sur les lois de Newton et le frottement gratuitement, et sur les plans inclinés avec Premium, pour que ce soit le bilan des forces qui reste en mémoire, pas une réponse en particulier.