Circuits en série et en dérivation : comprendre courant et tension

Deux résistances peuvent être côte à côte sur un schéma sans être branchées en dérivation. Elles peuvent se trouver de part et d'autre de la page tout en étant en série. La forme du dessin détourne l'attention. Ce qui compte, ce sont les points reliés entre eux et la possibilité pour le courant de se séparer.

Commencez par suivre les chemins. Une fois que vous savez quels composants sont traversés par le même courant et lesquels ont la même tension à leurs bornes, les formules de résistance s'en déduisent naturellement. Ce guide utilise des fils idéaux, une source idéale à tension constante et des résistances positives fixes dans un circuit à courant continu en régime permanent.

Le courant traverse un composant, la tension se mesure entre deux points

Le courant $I$ mesure le débit de charge qui passe en un point, en ampères. La tension $V$ est une différence d'énergie par unité de charge entre deux points, en volts. Une résistance de valeur $R$, en ohms, obéit à la loi d'Ohm dans le modèle utilisé ici :

$$V=IR$$

La tension de cette équation doit être la tension aux bornes de cette résistance. Le courant doit être celui qui traverse cette résistance. Mélanger la tension de l'ensemble du circuit avec le courant d'une seule branche conduit souvent à un résultat faux qui paraît pourtant plausible.

La charge ne disparaît pas dans une résistance. L'énergie électrique est transférée, le plus souvent sous forme de chaleur, tandis qu'en régime permanent la même quantité de charge entre et sort chaque seconde. La distinction entre énergie et transfert d'énergie est également utile dans notre guide sur le travail et l'énergie.

Un circuit en série comporte un seul chemin sans bifurcation

Imaginez une pile reliée à une résistance, puis à une deuxième résistance, avant de revenir à la pile. Entre les résistances, aucun nœud ne permet au courant de partir par un autre chemin. Elles sont donc traversées par le même courant.

La somme des chutes de tension est égale à la tension d'alimentation. En appliquant la loi d'Ohm à chaque résistance :

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

La résistance équivalente en série vaut donc :

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

Ajouter des résistances sur le même chemin augmente la résistance. Pour une tension d'alimentation fixe, le courant diminue. La tension ne se répartit pas forcément de façon égale : la chute de tension est plus grande aux bornes de la plus grande résistance, car toutes deux sont traversées par le même courant.

Un exemple vérifié de circuit en série

Branchez en série des résistances de 4 ohms et 8 ohms aux bornes d'une source de 12 volts. La résistance totale est de 12 ohms, d'où :

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

Les différentes chutes de tension sont :

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

Vérifiez la maille : 4 volts plus 8 volts donnent bien les 12 volts de la source. Vérifiez le courant : les deux résistances sont traversées par 1 ampère. Aucune ne reçoit à elle seule 12 volts, et le courant ne diminue pas après la première résistance.

En dérivation signifie entre les deux mêmes nœuds

Un nœud est un ensemble de points reliés par des fils idéaux, sans composant entre eux. Ces points ont le même potentiel. Deux résistances sont en dérivation lorsque chacune de leurs extrémités est reliée à la même paire de nœuds.

Puisqu'elles relient les deux mêmes potentiels, elles ont la même tension à leurs bornes. Le courant peut se répartir entre les chemins. À un nœud, le courant total entrant est égal au courant total sortant :

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

En divisant par la tension commune, on obtient la règle de la résistance équivalente en dérivation :

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Pour deux résistances seulement, elle peut aussi s'écrire :

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Un chemin supplémentaire permet d'obtenir un courant total plus grand sous la même tension. C'est pourquoi la résistance équivalente est inférieure à la plus petite résistance de branche. Le courant ne prend pas uniquement le chemin le plus facile. Il traverse chaque branche conductrice, avec une intensité plus grande dans la branche de plus faible résistance.

Les mêmes résistances, maintenant en dérivation

Branchez les mêmes résistances de 4 ohms et 8 ohms aux bornes de la même source de 12 volts, cette fois en dérivation. Chaque résistance a maintenant une tension de 12 volts à ses bornes :

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

La source fournit la somme :

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

La résistance équivalente vaut :

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

Vérifiez avec l'ensemble du circuit : 12 volts divisés par 8/3 ohms donnent 4,5 ampères. La résistance équivalente est bien inférieure à 4 ohms. Une tension identique aux bornes des branches ne signifie pas que leurs courants sont égaux.

Réduire un circuit mixte, puis remonter jusqu'aux composants

Supposons qu'une résistance de 2 ohms soit en série avec deux résistances de 6 ohms et 3 ohms montées en dérivation, le tout étant alimenté sous 12 volts. N'additionnez pas les trois résistances comme si elles étaient toutes en série. Commencez par repérer les deux résistances en dérivation à l'intérieur :

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

Cette résistance équivalente est en série avec la première résistance de 2 ohms. La résistance totale vaut 4 ohms, donc le courant fourni par la source est de 3 ampères. La chute de tension aux bornes de la première résistance est :

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

Les 6 volts restants se trouvent aux bornes de la partie en dérivation. Les courants dans ses branches sont donc :

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

Leur somme est égale aux 3 ampères qui entrent dans le nœud. L'ordre compte : réduisez le circuit de l'intérieur vers l'extérieur pour trouver le courant fourni par la source, puis remontez vers chaque composant pour retrouver sa tension et son courant.

Certains réseaux ne se réduisent pas à de simples associations en série et en dérivation. Un circuit en pont peut exiger l'application directe des lois de Kirchhoff. N'appliquez pas la formule à deux résistances à des composants qui n'ont pas leurs deux nœuds en commun.

Utiliser la puissance comme vérification indépendante

Pour une résistance dans ce modèle, la puissance peut s'écrire de trois façons équivalentes :

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

Dans l'exemple en série, les deux résistances dissipent 4 watts et 8 watts. Leur total est de 12 watts, ce qui correspond à la puissance de la source, soit 12 volts multipliés par 1 ampère.

Dans l'exemple en dérivation, elles dissipent 36 watts et 18 watts. Leur total est de 54 watts, ce qui correspond à 12 volts multipliés par 4,5 ampères. Modifier le branchement des mêmes résistances change le courant fourni par la source et la puissance dissipée dans chaque composant.

Cela explique aussi une comparaison utile. À courant égal, la plus grande résistance dissipe plus de puissance. À tension égale, la plus petite résistance dissipe plus de puissance. Avant de décider quelle résistance chauffe le plus, déterminez quelle grandeur leur est commune. Dans un cas réel, la température dépend aussi du refroidissement et de la construction du composant.

Une méthode courte pour les schémas inconnus

1. Repérez les nœuds reliés par un fil idéal sans interruption.
2. Repérez les composants placés sur un même chemin sans bifurcation ou reliés aux deux mêmes nœuds.
3. Calculez la résistance équivalente en commençant par le groupe le plus simple.
4. Calculez le courant fourni par la source avec la loi d'Ohm.
5. Remontez jusqu'à chaque chute de tension et chaque courant de branche.
6. Vérifiez les courants aux nœuds, les tensions le long des mailles et la puissance totale.

Gardez les unités visibles. Une intensité de 500 milliampères vaut 0,5 ampère. Une résistance exprimée en kilohms exige la conversion correspondante. Notre guide sur les erreurs de physique qui sont en réalité des erreurs de calcul montre pourquoi ces petites conversions comptent.

Le traitement des associations de résistances par OpenStax présente les mêmes relations pour des circuits idéaux. Les piles réelles ont une résistance interne et une intensité maximale, tandis que les composants réels ont une puissance nominale. Ces exemples numériques sont des exercices de calcul. Ils ne constituent pas des instructions pour monter un circuit à forte intensité ou intervenir sur le secteur.

Transformer le schéma en entraînement

Le thème Circuits de Physics Zen aborde la loi d'Ohm, les résistances en série et en dérivation, la puissance électrique et les lois de Kirchhoff. Il fait partie de Premium sur iPhone et Android. Commencez par reconnaître les nœuds avant d'augmenter la difficulté des calculs.

Lorsqu'un résultat semble faux, redessinez les connexions au lieu de chercher une autre formule. Un courant commun indique un montage en série. Des extrémités communes indiquent un montage en dérivation. Ces deux observations accomplissent l'essentiel du travail.