Rita kraftdiagram: en metod steg för steg som förebygger fel

De flesta felaktiga svaren i grundläggande mekanik avgörs innan någon ekvation skrivs. Krafterna ritades fel, en kraft saknades eller en pil ritades för något som inte alls är en kraft. Rätta diagrammet så följer algebran oftast med.

Ett kraftdiagram är ett enkelt verktyg: ett föremål, ritat för sig, med varje kraft som verkar på det som en pil. Dess styrka ligger i kravet på tydliga val. Du måste bestämma vilket föremålet är, namnge varje kraft och dess källa och välja riktning innan du använder Newtons andra lag.

Guiden ger en metod i fem steg, går igenom vanliga fall och tar upp felen som examinatorer oftast ser. Den förutsätter att du känner till andra lagen. Börja annars med vår guide till Newtons lagar, där kraftdiagrammen sätts i sammanhang.

Steg 1: välj föremålet och rita det för sig

Bestäm exakt vad ”föremålet” är. En låda på en ramp, lådan och rampen tillsammans eller personen som skjuter lådan är tre olika system med tre olika diagram. Skriv ner ditt val.

Rita sedan föremålet ensamt. En punkt eller en liten ruta räcker. Ta bort golvet, repet, väggen och allt annat som rör vid det. Dessa saker visas bara som de krafter de utövar.

Det är härifrån tanken på att frilägga kroppen kommer: kroppen skiljs från omgivningen så att varje växelverkan måste visas uttryckligen. Ett diagram där rampen fortfarande ligger under lådan får dig lätt att glömma att rampen trycker på lådan.

Steg 2: lista varje verklig kraft och dess källa

Gå igenom kontakter och fältkrafter i en fast ordning så att inget missas.

Tyngd. Varje föremål med massa nära jorden har tyngden $mg$ riktad rakt nedåt och orsakad av jorden. Den verkar även när föremålet står stilla.

Normalkrafter. Varje yta som föremålet vidrör trycker på det vinkelrätt mot ytan och bort från den. Ett golv trycker uppåt. En vägg trycker i sidled. Ett lutande plan trycker vinkelrätt mot planet.

Friktion. Varje sträv yta som föremålet vidrör kan också utöva en kraft parallellt med ytan, riktad mot glidning eller benägenheten att glida. Glidfriktion motverkar rörelsen; statisk friktion motverkar det som annars skulle hända.

Spännkraft. Varje rep, snöre eller kabel fäst vid föremålet drar längs repet, bort från föremålet. Rep kan aldrig trycka.

Pålagda krafter. Varje tryck eller drag som anges i uppgiften, i den vinkel som anges.

Fjäderkrafter, luftmotstånd, lyftkraft, flytkraft, elektriska eller magnetiska krafter när uppgiften kräver dem.

Ange för varje kraft vad som utövar den. ”Normalkraft från golvet”, ”spännkraft från vänstra repet”. Om du inte kan ange källan hör kraften inte hemma i diagrammet. Bara det testet tar bort de flesta påhittade krafter.

Steg 3: rita varje kraft från föremålet i dess verkliga riktning

Låt varje pil börja vid punkten och peka åt det håll som kraften verkar. Längre pilar för större krafter kan hjälpa, men är inget krav. Riktningen är det viktiga.

Märk varje pil med en symbol som du återanvänder i ekvationerna: $W$ eller $mg$, $N$, $f$, $T$, $F$. Om två krafter är av samma slag skiljer du dem åt: $T_1$ och $T_2$, $N_{\text{floor}}$ och $N_{\text{wall}}$.

Rita inte krafterna som föremålet utövar på andra saker. Lådan trycker nedåt på golvet, men den kraften verkar på golvet och hör därför hemma i golvets diagram, inte lådans. Kraft och motkraft enligt Newtons tredje lag finns aldrig i samma kraftdiagram eftersom de verkar på olika föremål.

Steg 4: välj axlar som följer rörelsen

Rita ett litet koordinatsystem bredvid diagrammet. Lägg en axel i accelerationens riktning, eller längs ytan om föremålet rör sig längs en sådan. På ett plant golv blir det vanliga horisontella och vertikala axlar. På ett lutande plan blir axlarna längs planet och vinkelrätt mot det.

Skälet är praktiskt. Med axlar längs planet ligger normalkraft och friktion direkt på axlarna, så bara tyngden behöver delas upp. Med horisontella och vertikala axlar på ett lutande plan måste tre krafter delas upp i stället för en, och algebran blir tre gånger så omfattande.

Om föremålet inte accelererar fungerar vilken orientering som helst, men samma regel minimerar fortfarande antalet komponenter.

Steg 5: skriv andra lagen längs varje axel

Läs diagrammet en axel i taget. Summera komponenterna längs den första axeln och sätt dem lika med $ma$ längs den. Gör sedan likadant för den andra. Krafter som pekar i negativ riktning får minustecken. För en axel utan acceleration är högerledet noll.

Nu har diagrammet gjort sitt jobb. Ekvationerna är en avskrift av bilden, inte ett nytt resonemang från början. Om bilden är riktig blir ekvationerna riktiga.

Lös och kontrollera sedan svaret mot diagrammet. En negativ friktionskraft betyder att den pekar åt andra hållet än din pil. En negativ normalkraft skulle innebära att ytan måste dra, vilket den inte kan. Då har föremålet lämnat ytan och modellen har ändrats.

Genomräknat fall: en låda skjuts över ett strävt golv

En låda på 10 kg skjuts med en horisontell kraft på 40 N över ett golv med glidfriktionstalet 0,3. Bestäm accelerationen.

Föremål: lådan. Krafter: tyngden $mg$ nedåt (jorden), normalkraften $N$ uppåt (golvet), friktionen $f$ mot rörelsen (golvet), den pålagda kraften $F$ framåt (trycket). Fyra pilar.

Axlar: $x$ längs trycket, $y$ uppåt. Lodrätt finns ingen acceleration, alltså

$$N - mg = 0$$

vilket ger $N = 98\ \text{N}$. Vågrätt gäller

$$F - f = ma$$

med $f = \mu N = 0.3 \times 98 = 29.4\ \text{N}$, så $a = (40 - 29.4)/10 = 1.06\ \text{m/s}^2$.

Lägg märke till att friktionen beror på normalkraften, som vi fick från den lodräta ekvationen. Diagrammet gör sambandet synligt: friktion och normalkraft är två pilar från samma yta.

Genomräknat fall: en kloss på ett lutande plan

En kloss ligger på ett plan med vinkeln $\theta$. Krafter: tyngden $mg$ rakt nedåt, normalkraften $N$ vinkelrätt mot planet, friktionen $f$ längs planet. Tre pilar.

Lägg axlarna längs och vinkelrätt mot planet. Tyngden delas i $mg\sin\theta$ nedför planet och $mg\cos\theta$ in i planet. Vinkelrätt gäller

$$N - mg\cos\theta = 0$$

Längs planet gäller för en kloss som glider nedåt med glidfriktion

$$mg\sin\theta - \mu N = ma$$

vilket ger $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$.

Det vanligaste felet här är att rita normalkraften lodrätt. Den är vinkelrät mot ytan, som inte är lodrät på ett lutande plan. Det är just därför $N$ är mindre än $mg$. Det näst vanligaste felet är att blanda ihop sinus och cosinus i komponenterna. Det är en geometrisk kontroll, inte en fråga om fysik; vår artikel om matematikmisstag i fysik visar hur du avgör det varje gång.

Genomräknat fall: en massa som hänger i ett snöre

En massa hänger i ett snöre och dras uppåt med accelerationen $a$. Krafter: tyngden $mg$ nedåt, spännkraften $T$ uppåt. Två pilar. Lodrät axel med uppåt som positiv riktning:

$$T - mg = ma$$

alltså $T = m(g + a)$. Om massan i stället accelererade nedåt skulle $a$ vara negativ och $T$ mindre än $mg$. Om snöret slaknade skulle $T$ vara noll och diagrammet ha en enda pil.

Två krafter längs en linje, men diagrammet fångar ändå ett återkommande fel: att lägga till en nedåtriktad ”rörelsekraft” när massan rör sig nedåt. Rörelse är ingen kraft. Massan rör sig nedåt när tyngden överstiger spännkraften, och båda finns redan i diagrammet.

De fem fel som examinatorer oftast ser

1. Att rita en extra pil för resulterande kraft. Den resulterande kraften är summan av pilarna du redan ritat, inte en ytterligare kraft. En extra pil räknar den dubbelt.
2. Att rita centripetalkraft som en extra pil. Vid cirkelrörelse kommer den inåtriktade kraften från verkliga krafter som redan finns i diagrammet, till exempel spännkraft eller friktion. Vår guide till cirkelrörelse visar hur du tolkar dem. Lägg inte till en separat ”centripetalpil”.
3. Att rita hastighet eller acceleration som krafter. Ingen av dem är en kraft. Om du vill visa accelerationen kan du sätta den bredvid diagrammet i en annan stil.
4. Att glömma en kontakt. Varje yta, rep och hand som rör vid föremålet utövar en kraft. Gå runt föremålet och lista kontakterna innan du ritar.
5. Att rita normalkraften lodrätt på ett lutande plan eller friktionen vinkelrätt mot ytan. Normalkraften är vinkelrät mot ytan, friktionen parallell med den. Säg båda meningarna högt innan du ritar pilarna.

En kontrollista på trettio sekunder

• Ett namngivet föremål, ritat för sig.
• Tyngd från jorden, rakt nedåt.
• En normalkraft per yta, vinkelrätt mot den ytan.
• Friktion parallellt med varje sträv yta, mot glidning.
• Spännkraft längs varje rep, riktad bort från föremålet.
• Varje pålagd kraft i den angivna vinkeln.
• Inga extra pilar för resulterande kraft, centripetalkraft, hastighet eller acceleration.
• Axlar längs accelerationen eller ytan.
• En ekvation från andra lagen per axel, minustecken för negativa riktningar.

Öva detta i Physics Zens område Dynamik, där delmomenten Newtons lagar, Friktion och Lutande plan ger en ny situation varje gång och kontrollerar kraftekvationerna. Använd sedan samma metod i området Cirkelrörelse och gravitation, där diagrammet är det som håller ordning på den inåtriktade kraften.

Ett kraftdiagram är inte en formalitet före det riktiga arbetet. Det är det riktiga arbetet. Rita det rätt så blir fysikuppgiften ett algebraproblem, och det är lättare att hantera.