受力分析图怎么画：避免失误的五步方法

入门力学的许多错误答案，在写出任何公式前就已经注定了：力画错了、漏画了，或把根本不是力的量画成箭头。图一旦画对，后面的代数计算通常就顺了。

受力分析图是简单的工具：单独画一个物体，用箭头标出所有作用在它身上的力。它的力量在于要求你严格区分。在使用牛顿第二定律前，你必须确定研究对象，说清每个力的名称和施力者，并定下方向。

本文给出五步方法，逐一解常见情形，并列出考试中最常见的错误。我们假设你已了解第二定律；如需先复习，请读把受力分析图放在具体情境中介绍的牛顿定律指南。

第 1 步：选定物体，单独画出

准确决定“研究的物体”是什么。斜面上的箱子、箱子与斜面合在一起，或推箱子的人，是三个不同的系统，要画三张不同的图。把选择写下来。

然后只画这个物体。一个点或小方框就够了。地板、绳子、墙以及所有接触它的其他东西都去掉。它们只通过施加的力出现在图上。

“自由体”的“自由”就在这里：把物体从周围环境中分离，迫使每一种相互作用都明确表示出来。如果图中箱子下面仍画着斜面，你就容易忘记斜面在推箱子。

第 2 步：列出每个真实的力及施力者

按固定顺序检查接触力和场力，以免漏掉。

重力。 地球附近有质量的物体都受到地球竖直向下施加的重力 $mg$。物体不动时也有重力。

支持力。 每个接触物体的表面都垂直于自身、朝离开表面的方向推它。地板向上推，墙向侧面推，斜面则沿斜面的法线方向推。

摩擦力。 物体接触的每个粗糙表面也可能沿表面施加一个力，阻碍滑动或滑动的趋势。动摩擦力反对滑动，静摩擦力反对没有它时将发生的运动。

绳的拉力。 连在物体上的绳、线或缆索会沿绳方向向物体外侧拉它。绳子不会推。

外加力。 把题目给出的推力或拉力按指定角度画出。

弹簧力、阻力、升力、浮力、电场力或磁力也应按题目需要加入。

对每个力，说出谁在施加它，比如“地板的支持力”“左侧绳的拉力”。说不出来源，就不该出现在图上。仅这一项检查就能消除大多数凭空加上的力。

第 3 步：从物体出发，沿真实方向画每个力

每支箭头都从点出发，指向该力实际作用的方向。大力的箭头画得长些有帮助，但不是必须；方向才是关键。

给箭头标上后面公式会使用的符号：$W$或 $mg$、$N$、$f$、$T$、$F$。若同类力有两个，要区分：$T_1$和 $T_2$、$N_{\text{floor}}$和 $N_{\text{wall}}$。

不要画研究对象对其他物体施加的力。箱子向下压地板，但该力作用在地板上，应出现在地板的图中，而不是箱子的图中。牛顿第三定律的一对力作用在不同物体上，因此不会同时出现在同一张受力分析图里。

第 4 步：沿运动选择坐标轴

在图旁画一对小坐标轴。一个轴与加速度方向对齐；若物体沿表面运动，也可沿表面放置。平地通常采用水平和竖直方向。斜面则采用沿斜面和垂直斜面的方向。

理由很实际。坐标轴顺着斜面时，支持力和摩擦力恰好沿轴，只需分解重力。若在斜面题上仍用水平、竖直轴，就要分解三个力，而不是一个，代数计算量也会变成三倍。

物体没有加速度时，任何方向都可行，但同样的原则仍能减少需要分解的力。

第 5 步：沿每个轴写第二定律

逐轴读图。把第一个轴的力分量相加，设为该轴上的 $ma$；第二个轴也一样。指向负方向的力加负号。没有加速度的轴，等式右边是零。

图已经完成它的任务。方程只是把图转写成符号，而不是从头再猜一次。图正确，方程也会正确。

求解后用图检查。摩擦力算出负值，表示真实方向与你画的箭头相反。支持力算出负值，表示表面需要拉物体，但表面做不到，因此物体已离开表面，模型也要改变。

解题案例：在粗糙地板上推动箱子

一个 10 kg 的箱子受 40 N 的水平推力，在动摩擦系数为 0.3 的地板上移动。求加速度。

研究对象是箱子。力有：向下的重力 $mg$（地球）、向上的支持力 $N$（地板）、与运动相反的摩擦力 $f$（地板）、向前的外加力 $F$（推力）。共四支箭头。

取 $x$轴沿推力方向，$y$轴向上。竖直方向无加速度，所以：

$$N - mg = 0$$

得到 $N = 98\ \text{N}$。水平方向：

$$F - f = ma$$

其中 $f = \mu N = 0.3 \times 98 = 29.4\ \text{N}$，所以 $a = (40 - 29.4)/10 = 1.06\ \text{m/s}^2$。

注意摩擦力取决于支持力，而支持力来自竖直方向的方程。图让这种依赖关系一目了然：摩擦力和支持力都是同一表面施加的箭头。

解题案例：斜面上的物块

一个物块位于倾角 $\theta$的斜面上。力有：竖直向下的重力 $mg$、垂直于斜面的支持力 $N$、沿斜面的摩擦力 $f$。共三支箭头。

坐标轴分别沿斜面和垂直斜面。重力分为沿斜面向下的 $mg\sin\theta$，以及压入斜面的 $mg\cos\theta$。垂直方向：

$$N - mg\cos\theta = 0$$

对于沿斜面下滑并受到动摩擦力的物块，沿斜面方向：

$$mg\sin\theta - \mu N = ma$$

因此 $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$。

这里最常见的错误是把支持力画成竖直向上。它垂直于接触面，在斜面上就不竖直，这正是 $N$小于 $mg$的原因。第二常见错误是分解重力时把正弦与余弦用反。这属于几何检查而不是新的物理问题；我们的物理题中的数学错误指南教你每次如何分辨。

解题案例：绳上悬挂的重物

一个重物挂在绳上，受到向上的拉力，并以 $a$加速。力有：向下的重力 $mg$和向上的绳拉力 $T$。两支箭头。取竖直轴向上为正：

$$T - mg = ma$$

所以 $T = m(g + a)$。若重物向下加速，$a$为负，$T$小于 $mg$。若绳松弛，$T$为零，图中只剩一支箭头。

两力在一条线上，这张图仍能发现一个常见错误：重物向下移动时，额外画一个向下的“运动力”。运动不是力。重物向下是因为重力大于绳拉力，而图中已有这两个力。

考试中最常见的五个错误

1. 把合力另画成箭头。 合力是已画箭头的总和，不是额外一个力。再画一次就重复计算。
2. 把向心力另画成箭头。 在圆周运动中，向内的力由张力或摩擦力等图上已有的真实力提供。圆周运动指南教你如何看出它们。不要另加“向心力”箭头。
3. 把速度或加速度画成力。 它们都不是力。若想标出加速度，另用不同样式画在图旁。
4. 忘记接触。 接触物体的每个表面、绳子和手都会施加力。画图前沿物体边缘检查并列出所有接触处。
5. 在斜面上把支持力画成竖直，或把摩擦力画成垂直于表面。 支持力垂直于表面，摩擦力平行于表面。画箭头前把这两句话说出来。

30 秒检查表

• 只选一个物体，单独画出并写明名称。
• 地球施加的重力竖直向下。
• 每个接触面对应一个支持力，垂直于该表面。
• 每个粗糙表面的摩擦力沿表面，阻碍滑动。
• 每条绳的拉力沿绳，向物体外侧拉。
• 外加力按题目给定角度画出。
• 不把合力、向心力、速度、加速度另画成力的箭头。
• 坐标轴沿加速度或接触面。
• 每个轴写一条第二定律方程，负方向的力带负号。

在 Physics Zen 的动力学主题练习这一方法。牛顿定律、摩擦力和斜面技能每次给新情境，并检查受力方程。接着把方法带到圆周运动主题，那里只有先画图才能正确判断向内的力来自哪里。

受力分析图并非正式解题前的例行手续。画图本身就是核心工作。图画好了，物理题就变成相对容易处理的代数题。