博客
运动学、AP 物理 1、A-Level、Abitur、Bac，以及如何在 App 中练习。
多普勒效应公式：符号选择与声音题目详解
声音的多普勒效应公式怎样选正负号？先分别判断声源和听者沿传播方向是靠近还是远离，再比较两者以相同速度运动时听到的频率。文中用 680 Hz 的喇叭算出声源运动、听者运动和双方同时运动的结果，并通过单位、极限和波长复核答案。还对比靠近与远离时为何不以原频率对称，以及这套公式为何不能直接用于光或音速附近的声源。
2026年10月23日
基尔霍夫定律详解：节点与回路法则例题
基尔霍夫节点法则由电荷守恒得到，回路法则要求绕闭合路径的电势变化总和为零。本文先给出跨过电阻与电池时的符号表，再解一个双电池、三支路电路：即使先把某条电流方向猜反，负值也能给出正确答案。随后用节点电压和功率收支复核，并分析无法直接串并联化简的桥式电路，以及什么时候桥臂可以忽略。最后附两道带答案的练习电路。
2026年10月20日
抛体运动公式：平地与悬崖的完整例题
抛体运动先把初速度分为水平和竖直分量，再让两条一维方程共用时间。本文用同样的 20 m/s、30° 发射条件，比较平地和 15 m 悬崖上的飞行时间、最大高度与射程，并用轨迹式和能量核对答案。还说明落地高度改变时常见射程捷径为何会少算约 33%，以及小球从桌沿水平飞出时怎样求落点与撞击速度，最后附两道练习题。
2026年10月17日
薄透镜公式例题：实像、虚像与放大率
通过会聚透镜和发散透镜的完整例题，逐步求像距、像的正倒与大小。先按统一符号约定画光线图，再代入薄透镜公式并检查结果；还会解释物体位于焦距以内或恰在焦平面时为何出现虚像或没有有限像距，避免把放大率的正负误认为尺寸。最后用三道自测题核对实像、虚像、正倒与缩放，并区分物体在焦距两侧、恰在焦点以及使用发散透镜时的结果。
2026年10月14日
电磁感应：法拉第定律完整例题
线圈所在的磁场即使很强，只要穿过回路的磁通量不变，就不会产生感应电动势。本文从磁场、面积和夹角定义磁通量，用法拉第定律计算平均感应电动势，再按楞次定律与右手法则判断电流方向。例题分别改变磁场、回路面积和线圈朝向，也解释负号的含义，以及断开的回路为何可有电动势却没有持续环流。三道小题分别检验面积、转角和方向。
2026年10月11日
斯涅尔定律详解：折射角计算例题
用斯涅尔定律计算光从空气进入水、再从水射向空气时的方向。先画界面与法线，所有角度都从法线量，不要把相对于表面的角直接代入。本文逐步求折射角、回代检查弯曲方向，并通过临界角判断何时发生全反射；三道练习题还覆盖表面给角、垂直入射以及正弦值超过一的不可能答案。还会判断水中光射向空气时，临界角以上为何没有透射折射光。
2026年10月8日
阿基米德原理：用例题理解浮力
阿基米德原理说，浸在流体中的物体所受浮力等于它排开流体的重量。本文区分完全浸没和只有一部分没入水中的情况，用密度、重力加速度和排水体积求浮力。数值例题还计算会下沉的物体悬挂在水中时的视重、漂浮物块的浸没比例，并说明密度比捷径何时不能使用、深度是否会改变浮力，以及升与立方米怎样换算。还配有两道附答案的短题。
2026年10月5日
电容器串联与并联：电荷、电压和电容
电容器并联时共享电压，串联时只有在内部孤立节点最初不带电等条件下，极板电荷量的大小才相同。本文从 Q=CV 出发，用 2 μF、4 μF 电容器计算并联与串联的等效电容、电压和电荷，再解一组混合网络。还说明初始带电会如何改变捷径的前提，最后用连接结构、大小、单位和反向展开四项检查答案，并逐一核对极板符号。
2026年9月28日
电势与电场的区别：高度、坡度和电荷
电势是单位电荷的电势能，电场是单位电荷受到的力。用山坡高度与坡度的比喻，区分电压、电势差、单位和方向。通过带电粒子从 10 V 移到 4 V、均匀电场的斜率以及负电荷受力的例题，弄清电势为零不代表电场为零，并学会判断等势面与电场线的关系。文末还用四列笔记区分电场、力、电势和能量，帮助发现符号错误或漏乘电荷量。
2026年9月26日
直观理解库仑定律：电荷、力与电场
库仑定律说明两个电荷之间的电场力与电荷量乘积成正比，与距离的平方成反比。本文用同号电荷、氢原子中的电子与质子，以及三点电荷叠加的例题，计算力的大小并先判断方向。还解释微库仑与米的单位换算、电场如何由单位试探电荷的受力定义，以及电力虽远强于重力，为何日常仍主要感到重力。最后指出常见的距离平方与符号错误。
2026年9月25日
串联与并联电路：看懂电流和电压
串联和并联不靠电路图上元件是否挨在一起来判断，而要看电流是否只有一条路、元件是否连接同一对节点。本文用 4 Ω 和 8 Ω 电阻分别接在 12 V 电源上，计算合成电阻、各处电流和电压降，再把串并联混合网络由内向外拆解。最后用节点电流、回路电压和总功率独立核对答案，还比较同电流或同电压时的电阻功率。
2026年9月24日
直观理解力矩：杠杆、夹角与平衡
力矩衡量一个力绕选定支点转动物体的效果，不只看力有多大，还要看施力点与方向。本文区分支点到施力点的距离和垂直力臂，用扳手直角拉、斜向拉的例题比较结果，再计算横梁两侧的顺逆时针力矩与配重位置。最后解释平衡为何同时要求合力与合力矩为零，以及合力矩为零时物体仍可能匀速转动，并联系角加速度和转动惯量的关系。
2026年9月22日
直观理解简谐运动：振动为什么会重复
简谐运动从指向平衡位置的回复力开始：离中心越远，力与加速度越大。本文用弹簧振子说明为什么物体会越过平衡点，怎样从余弦式读出相位、周期、频率和角频率，再用质量 0.50 kg、弹簧常数 200 N/m 的例题核对速度、加速度与能量。还解释单摆何时只是近似简谐，以及实际振动中的阻尼和共振，并对比中心与两端。
2026年9月20日
受力分析图怎么画：避免失误的五步方法
画受力分析图时，先只选一个物体，再列出真正作用在它身上的力和施力者，逐一画箭头、选坐标轴，最后按每个轴写牛顿第二定律。本文用粗糙地面上的箱子、斜面上的物块和绳上悬挂的重物示范，并列出合力、向心力、速度与加速度误画成受力箭头等常见错误。用 30 秒检查表核对受力来源、方向和方程，也说明负的支持力意味着接触模型需要改变。
2026年9月17日
如何备考 Abitur Physik：场、波与量子物理
Physics Zen 的 Abitur Physik 路径有六个单元、38 项技能，从力学基础延伸到振动、电磁场、电路、波动光学及量子与核物理。本文说明德国各州试卷与 IQB 题库的关系，提供十二周练习顺序，并交代路径不含相对论、热力学、实验评估或完整模拟卷，帮助你对照本州要求查漏补缺。也提醒德语小数的输入方式。
2026年9月17日
如何备考 Bac Physique：Spécialité 物理路径
Physics Zen 的 Bac Physique 路径有七个单元、39 项技能，覆盖运动与相互作用、能量、流体、RC 电路、波与光、热力学及量子与核物理。本文给出十二周练习顺序，说明化学、ECE 实验考核和材料分析题不在路径内，并提醒你按官方日历核对考试日期，另行准备完整书面论证。重点区分计算练习与完整考试。
2026年9月17日
看似物理失误，其实是数学错误：7 种情况和修正方法
物理模型和受力图明明选对了，答案却因符号、移项、正弦余弦、二次方程取根或单位换算而出错。本文用七类常见失误说明怎样从速度-时间图像读斜率与面积、怎样为碰撞或双电池电路列足独立方程。每类都给一个快速检验方法，指出应补练的具体数学技能，再回到同一物理主题做新题，而不是重读已经理解的理论。还说明负速度不等于减速。
2026年9月16日
直观理解圆周运动：速率不变为何仍需要力
做圆周运动的物体即使速率不变，速度方向也在改变，因此仍有向心加速度。本文先在圆上画出切线速度和指向圆心的加速度，再用牛顿第二定律辨认由摩擦、绳拉力或重力提供的向心合力。通过汽车转弯的数值例题，比较速率加倍、半径加倍时的结果，随后联系周期、角速度与速率变化时出现的切向加速度。竖直圆轨道还要分清顶部和底部。
2026年9月14日
直观理解动量：碰撞中依然守恒的第二本账
动量等于质量乘速度，是有方向的矢量；冲量则等于力乘作用时间，决定动量改变多少。两车粘在一起、滑冰者抛球后反冲等例题说明，碰撞即使损失动能，总动量仍可守恒。本文还比较弹性、完全非弹性和其他非弹性碰撞，告诉你什么时候用动量账本，什么时候用能量账本，以及如何检查速度的正负号。弹道摆还示范了两种守恒方法如何接力。
2026年9月11日
直观理解功与能量：跳过路径的记账方法
功记录力沿位移方向传递的能量，动能和势能则像账本里的两栏。只比较起点与终点，就能求弯曲路径上的速度，而不必逐点求加速度。本文从功的正负和动能定理出发，计算重力与弹簧势能、摩擦造成的机械能损失、瓦特与千瓦时的差别，并说明哪些题适合能量方法、哪些仍需牛顿第二定律。还用弯曲滑梯、单摆和停车距离检验这本账。
2026年9月8日
直观理解牛顿定律：运动变化从何而来
牛顿三大定律都围绕一个问题：物体受到的合力决定怎样加速。合力为零并不要求物体静止；真正解动力学题，要先画受力分析图。本文区分质量与重力，说明支持力为何不总等于重力、动摩擦与静摩擦各自反对什么，以及第三定律的成对力为何不会在同一物体上抵消，最后把斜面问题变成沿斜面的两条方程。用电梯和汽车车轮的情境检验这些判断。
2026年9月7日
Physics Zen 入门：第一次练习与首周安排
运动学主题完全免费，其他主题的最后一项技能需要 Premium。本文带你完成首次练习，了解五级难度、错题复练和考试路径的免费预览，并按天安排第一周。还会说明哪些内容可离线使用、进度如何保存，以及解锁链、详细统计和各类购买选项分别怎样运作。无需注册也能保存本机进度，通知与分析均需自行开启，练习没有广告、金币或生命值。
2026年9月4日
如何备考 A-Level Physics：五部分学习计划
Physics Zen 的 A-Level 路径从五个部分选出 60 项技能，涵盖力学、电磁学、波与光、热力学和现代物理。本文按教学顺序安排练习，说明它与 AP Physics 1 的范围及重力加速度约定有何不同，也交代免费预览、考试机构差异，以及应用内路径不能代替官方真题的边界。五级难度与新数字题帮助巩固方法。
2026年9月4日
如何备考 AP Physics 1：现行课程学习计划
AP Physics 1 自 2024 年秋季修订后是八单元的力学课程。本文梳理现行考试的题型、时长与已移出的内容，并给出从运动学、受力和能量到流体的十二周练习安排。你还会看到四类自由作答题怎样训练、公式表该怎样使用，以及应用内 28 项技能与官方考试的关系。重点练图示、实验设计和不同表示形式的转换，并写出完整过程。
2026年9月4日
如何有效学习物理：反复练习的解题循环
学物理不必把公式堆成一面墙。先看情境、选模型、动手解题，核对答案；卡住时就在题目旁查理论，然后用新数字重试。本文说明如何安排短时练习、何时看完整解答，以及怎样通过五个难度级别和错题复练，把一道题的方法真正迁移到下一题。提供可重复的十到二十分钟练习安排，涵盖画图、离线做题与当天回顾错因，让公式表成为选好模型后的查阅工具。
2026年9月4日
直观理解运动学：先描述运动，再追问原因
运动学先用位置、速度和加速度描述物体怎样运动，不急着讨论受力原因。本文从有方向的位移与只有大小的路程讲起，解释匀速和匀加速公式的适用条件，再用速度-时间图像算出物体掉头后的位移与总路程。自由落体的重力加速度该取多少、斜抛运动为什么要拆成水平和竖直两题，也有清楚的判断方法。还解释加速度为负时为什么不一定在减速。
2026年9月4日