串联与并联电路：看懂电流和电压

两个电阻在电路图上画在一起，不一定并联；画在纸的两端，仍可能串联。图形外观会分散注意力。真正重要的是哪些点相连，以及电流有没有岔路可走。

先沿路径追踪。一旦明白哪些元件共用电流、哪些共用电压，电阻公式就能自然推出。这里使用理想导线、恒定电压的理想电源，以及稳态直流电路中固定且为正的电阻。

电流流经元件，电压量在两端

电流 $I$是电荷通过某一点的速率，单位安培。电压 $V$是两点间单位电荷的能量差，单位伏特。电阻 $R$以欧姆计，在本文模型中遵守欧姆定律：

$$V=IR$$

式里的电压必须是该电阻两端的电压，电流必须是流经该电阻的电流。把整个电路的电压与某一支路的电流混用，很容易得到看似合理的错答案。

电荷不会在电阻中消失。稳态下每秒进出的电荷量相同，转移的是电能，通常变成热。区分能量与能量转移，在功与能量指南中也很有用。

串联是一条没有岔路的路径

想象电池接到第一个电阻，再接第二个电阻，最后回到电池。两电阻之间没有让电流流向别处的节点，所以流经它们的电流相同。

两个电阻的电压降相加等于电源电压。分别使用欧姆定律：

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

所以串联等效电阻是：

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

同一路径上电阻越多，总电阻越大；电源电压固定时电流会减小。电压不一定均分，因为两电阻电流相同，较大的电阻上电压降更大。

可复核的串联例题

把 4 欧姆与 8 欧姆的电阻串联到 12 伏电源。总电阻 12 欧姆，因此：

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

各自电压降为：

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

检查回路：4 伏加 8 伏正好等于电源的 12 伏。检查电流：两个电阻都是 1 安培。它们各自并非都有 12 伏，电流经过第一个电阻后也不会变小。

并联共用同一对节点

节点是一组由理想导线连接、中间没有元件隔开的点，它们具有相同电势。两个电阻的两端分别连接同一对节点，才叫并联。

它们跨接相同的两个电势，所以两端电压相同；电流则能在支路分开。在分叉处，流入的总电流等于流出的总电流：

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

两边除以共同电压，得到并联电阻规律：

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

只有两个电阻时，也可写成：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

增加路径会让相同电压下的总电流增加，所以等效电阻比最小的支路电阻还小。电流不是只选“最好走”的路，而是流经每条导通支路，只是在低电阻支路流得更多。

同样两个电阻改成并联

仍用 4 欧姆与 8 欧姆电阻、同一个 12 伏电源，这次改为并联。每个电阻两端都为 12 伏：

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

电源供应两者之和：

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

等效电阻是：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

用整个电路检查：12 伏除以 8/3 欧姆，得 4.5 安培。等效电阻确实小于 4 欧姆。支路电压相同，并不表示支路电流也相同。

混合电路先合并，再反向展开

设 2 欧姆电阻与一对 6 欧姆、3 欧姆并联电阻串联，整个电路由 12 伏供电。不要把三个电阻直接相加。先找内部并联部分：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

它再与第一个 2 欧姆电阻串联，总共 4 欧姆，因此电源电流为 3 安培。第一个电阻的电压降：

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

并联部分分到剩下的 6 伏，支路电流为：

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

相加恰好是流入节点的 3 安培。顺序很重要：从内向外合并，求电源电流；再反向展开，求每个元件的电压与电流。

有些网络不能靠简单串并联配对化简。桥式电路可能需要直接使用基尔霍夫定律，我们的基尔霍夫定律例题介绍了桥式与双电池电路。若元件不共享两端节点，别硬套两个电阻的并联公式。

用功率独立验算

本模型中的电阻功率可用三个等价形式：

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

串联例题中两个电阻分别消耗 4 瓦和 8 瓦，总共 12 瓦，等于电源的 12 伏乘 1 安培。

并联例题中分别消耗 36 瓦和 18 瓦，总共 54 瓦，等于 12 伏乘 4.5 安培。仅改变相同电阻的接法，电源输出电流及各部件功率都改变了。

还有个有用的比较：电流相同，电阻越大功率越大；电压相同，电阻越小功率越大。判断哪只电阻更热前，先问哪个量相同。实际温度还受散热与构造影响。

陌生电路图的简短步骤

1. 标出由连续理想导线连接的节点。
2. 找共用一条无分支路径或同一对节点的元件。
3. 从最简单的一组开始求等效电阻。
4. 用欧姆定律求电源电流。
5. 倒推每处电压降和支路电流。
6. 检查节点电流、各回路电压和总功率。

让单位始终看得见。500 毫安等于 0.5 安培；千欧姆电阻也要相应换算。其实是数学失误的物理错误指南解释这类小转换的重要性。

OpenStax 的电阻组合章节介绍相同的理想电路关系。真实电池有内阻和电流限制，真实元件有额定功率。这里的数字例题用于计算练习，并非教你组装大电流电路或操作市电线路。

把电路图转成练习

Physics Zen 的电路主题涵盖欧姆定律、串并联电阻、电功率和基尔霍夫定律，在 iPhone 和 Android 上，前三项技能免费，只有最后的基尔霍夫定律技能需要高级版。先练识别节点，再增加计算难度。

答案看着不对，就先重新画连接关系，而不是换公式。共用电流识别串联，共用同一对端点识别并联。大部分判断由这两条完成。