Inducción electromagnética: ley de Faraday con ejemplos resueltos

Acerca un imán a una bobina de alambre y un medidor conectado a ella puede desviarse. Mantén quieto el imán y la desviación desaparece. Aléjalo y la desviación se invierte. La bobina no deja de estar dentro de un campo magnético mientras el imán permanece quieto. Lo que cambia es el flujo magnético a través de la bobina.

La inducción electromagnética transforma un cambio de ese flujo en una fuerza electromotriz, abreviada fem. La ley de Faraday dice qué magnitud tiene la fem inducida; la ley de Lenz, su dirección. Es más fácil aplicarlas si separamos tres preguntas: ¿qué atraviesa la espira?, ¿cómo cambia ese flujo? y ¿existe un camino cerrado para la corriente?

El flujo magnético cuenta el campo que atraviesa un área

Imagina una lámina plana extendida sobre una espira de alambre. El flujo magnético mide el campo magnético que atraviesa esa lámina, teniendo en cuenta la dirección. Su definición general es

$$\Phi_B=\int_A\mathbf{B}\cdot\hat{\mathbf n}\,dA.$$

El símbolo $\mathbf B$ es el campo magnético, $dA$ es una pequeña porción de la lámina y $\hat{\mathbf n}$ es una normal unitaria elegida, perpendicular a ella. El producto escalar significa que solo cuenta la componente del campo perpendicular a la lámina. Escoge hacia qué lado de la espira apunta la normal y mantén esa elección; si la espira gira, la normal gira con ella. Invertir la normal invierte los signos del flujo y la fem, pero no cambia la dirección física de la corriente.

En una espira plana de área $A$ dentro de un campo uniforme de magnitud $B$, la integral se reduce a

$$\Phi_B=BA\cos\theta,$$

donde $\theta$ es el ángulo entre el campo y la normal a la superficie. Si el campo atraviesa la espira perpendicularmente, $\theta=0^\circ$ y la magnitud del flujo es $BA$. Si el campo yace en el plano de la espira, $\theta=90^\circ$ y el flujo es cero. No uses el ángulo entre el campo y el plano sin convertirlo primero.

La unidad SI es el weber, Wb: $1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T\,m^2}$. El flujo se define para una espira. Si una bobina tiene $N$ vueltas idénticas y todas reciben el mismo flujo, el flujo total enlazado es $N\Phi_B$. El tratamiento de la ley de Faraday en OpenStax presenta tanto la definición general como el atajo para un campo uniforme.

Un primer ejemplo de flujo magnético

Supón que una espira plana tiene un área de $0.040\ \mathrm{m^2}$ en un campo uniforme de $0.30\ \mathrm T$. El campo forma $60^\circ$ con la normal de la espira. Elige la normal para que el flujo sea positivo:

$$\Phi_B=(0.30)(0.040)\cos60^\circ =0.0060\ \mathrm{Wb}.$$

Si haces que la normal de esa misma espira apunte a lo largo del campo, el flujo pasa a $0.012\ \mathrm{Wb}$ aunque la intensidad del campo y el área no hayan cambiado. Cambiar la orientación puede inducir una fem en un campo constante.

La ley de Faraday mide la tasa de cambio

Para $N$ vueltas idénticas, con el mismo flujo en cada una, la ley de Faraday es

$$\mathcal E=-N\frac{d\Phi_B}{dt}.$$

La fem $\mathcal E$ se mide en voltios. Un weber por segundo equivale a un voltio. Su magnitud aumenta si el flujo cambia más deprisa y es proporcional al número de vueltas. La normal elegida también define el sentido positivo alrededor de la espira mediante la regla de la mano derecha: orienta el pulgar según la normal y los dedos curvados indican el sentido positivo. El signo menos recoge la regla de dirección de Lenz; no exige dar una magnitud negativa.

Si un problema solo proporciona flujo inicial, flujo final e intervalo de tiempo, calcula la fem inducida media:

$$\mathcal E_{\mathrm{avg}}=-N\frac{\Phi_{B,\mathrm{final}}-\Phi_{B,\mathrm{initial}}}{\Delta t}.$$

Esta media no indica la fem en cada instante salvo que el flujo cambie a una tasa constante. Además, cambiar el campo es solo una manera de variar el flujo. Pueden cambiar el área o el ángulo de la espira aunque $B$ permanezca constante. No basta con que el campo cambie en algún lugar fuera de la espira: debe cambiar el flujo que atraviesa la espira elegida.

Ejemplo resuelto: fem inducida media

Una bobina tiene 80 vueltas y cada una encierra $0.025\ \mathrm{m^2}$. Un campo uniforme perpendicular a las vueltas sube de $0.10\ \mathrm T$ a $0.35\ \mathrm T$ en $0.20\ \mathrm s$. Toma la normal positiva en la dirección del campo. El cambio de flujo por vuelta es

$$\Delta\Phi_B=A\Delta B =(0.025)(0.35-0.10) =0.00625\ \mathrm{Wb}.$$

Por tanto, la fem media es

$$\mathcal E_{\mathrm{avg}} =-80\frac{0.00625}{0.20} =-2.5\ \mathrm V.$$

Su magnitud es $2.5\ \mathrm V$. El signo negativo indica que, respecto a la normal positiva y al sentido positivo de circulación que elegimos, la fem inducida va en el sentido contrario. Si el campo no hubiera aumentado uniformemente, $2.5\ \mathrm V$ seguiría siendo la magnitud media durante el intervalo, pero el valor instantáneo podría variar.

Ley de Lenz: se opone al cambio, no al campo

Antes de elegir sentido horario o antihorario, determina si el flujo original a través de la espira aumenta o disminuye. La corriente inducida, si el circuito está cerrado, crea un campo magnético que se opone a ese cambio. La sección de OpenStax sobre la ley de Lenz relaciona esta regla con la conservación de la energía.

Considera una espira plana sobre una página. Un campo magnético apunta hacia dentro de la página y aumenta. El flujo hacia dentro está creciendo. El campo inducido por la espira debe apuntar hacia fuera de la página para oponerse a ese aumento. Curva los dedos de la mano derecha según el sentido de la corriente con el pulgar hacia fuera de la página: vista desde arriba, la corriente circula en sentido antihorario.

Ahora mantén el campo hacia dentro, pero haz que disminuya. El campo inducido apunta hacia dentro de la página para oponerse a la pérdida de flujo. La regla de la mano derecha da corriente en sentido horario. En ambos casos el campo original apunta igual; es el cambio el que determina la dirección inducida.

Sigue los mismos pasos con un imán en movimiento. Especifica qué polo mira a la espira y desde qué lado observas, determina el cambio de flujo y aplica la regla de la mano derecha. Responder solo «horario» es incompleto si no se especifica el lado de observación.

Puede haber fem sin corriente circulante

Una fem inducida impulsa las cargas alrededor de la espira. Para mantener una corriente de conducción circulante hace falta un camino conductor cerrado. Si cortas el cable, el flujo variable aún produce fem, pero las cargas no pueden seguir circulando a través del hueco. Si la espira está cerrada y conoces su resistencia, un modelo resistivo sencillo da una magnitud de corriente $I=|\mathcal E|/R$. La fem por sí sola no determina la corriente: también importa la resistencia. Nuestra guía de circuitos en serie y paralelo desarrolla ese cálculo.

Un generador utiliza este principio al hacer girar una bobina respecto a un campo magnético, cambiando el ángulo y, por tanto, el flujo. Una espira quieta en un campo uniforme sin cambios tiene flujo constante y, según Faraday, no se induce fem aunque el campo la atraviese. Un conductor móvil puede exigir un análisis más cuidadoso del circuito, pero la regla de flujo en un lazo cerrado es el punto de partida adecuado para estos ejemplos.

No confundas la fem inducida con la diferencia de potencial electrostática de un problema de cargas inmóviles. Ambas se miden en voltios, pero un flujo magnético variable puede impulsar carga alrededor de un circuito cerrado. Para comparar campos estáticos, consulta potencial eléctrico frente a campo eléctrico.

Tres problemas para practicar, con soluciones

1. Área variable en un campo constante. Una espira conductora rectangular está orientada perpendicularmente a un campo uniforme de $0.40\ \mathrm T$. Su área encerrada baja de $0.030\ \mathrm{m^2}$ a $0.010\ \mathrm{m^2}$ en $0.50\ \mathrm s$. ¿Cuál es la magnitud de la fem media? Elige la normal en la dirección del campo. El cambio de flujo es $0.40(0.010-0.030)=-0.0080\ \mathrm{Wb}$. Por tanto, $|\mathcal E_{\mathrm{avg}}|=0.0080/0.50=0.016\ \mathrm V$. El campo era constante: el área produjo el cambio.

2. Giro de una bobina. Una bobina de 20 vueltas y área $0.010\ \mathrm{m^2}$ está en un campo uniforme de $0.50\ \mathrm T$. En $0.10\ \mathrm s$, su normal pasa de ser paralela al campo a ser perpendicular a él. Halla la magnitud de la fem media. El flujo de cada vuelta pasa de $BA=0.0050\ \mathrm{Wb}$ a cero. Por tanto, $|\mathcal E_{\mathrm{avg}}|=20(0.0050)/0.10=1.0\ \mathrm V$. No hace falta que el giro sea uniforme para este valor medio.

3. Dirección y corriente. Vista desde arriba, una bobina cerrada de 5 vueltas recibe un campo que apunta hacia fuera de la página y aumenta. ¿En qué sentido circula la corriente inducida? El flujo saliente aumenta, así que el campo inducido debe apuntar hacia dentro. La regla de la mano derecha da sentido horario, visto desde arriba. Si abres la bobina, todavía hay fem inducida, pero no circula corriente a través del corte.

Para practicar el cálculo del flujo y la fem inducida, usa el tema de magnetismo e inducción de Physics Zen. La inducción aparece tanto en A-Level Physics como en el Abitur alemán. Nuestras guías de preparación de física A-Level y física del Abitur muestran cómo encaja con los demás temas de campos y electricidad.