Serie- en parallelschakelingen: stroom en spanning begrijpen

Twee weerstanden kunnen op een schema naast elkaar staan zonder parallel geschakeld te zijn. Ze kunnen aan tegenovergestelde kanten van de pagina staan en toch in serie staan. De vorm van het plaatje leidt af. Het gaat om welke punten met elkaar verbonden zijn en of de stroom zich ergens kan splitsen.

Volg eerst de paden. Zodra je weet welke onderdelen dezelfde stroom voeren en over welke dezelfde spanning staat, volgen de weerstandsformules vanzelf. In deze gids gebruiken we ideale draden, een ideale bron met constante spanning en vaste, positieve weerstanden in een stabiele gelijkstroomschakeling.

Stroom loopt door; spanning meet je over twee punten

Stroom $I$ meet hoeveel lading per tijdseenheid een punt passeert, in ampère. Spanning $V$ is een verschil in energie per eenheid lading tussen twee punten, in volt. Een weerstand $R$, in ohm, volgt in dit model de wet van Ohm:

$$V=IR$$

De spanning in die vergelijking moet de spanning over die weerstand zijn. De stroom moet door die weerstand lopen. De spanning van de hele schakeling combineren met de stroom in één tak levert vaak een aannemelijk maar fout antwoord op.

Lading verdwijnt niet in een weerstand. Elektrische energie wordt overgedragen, meestal als warmte, terwijl bij stabiele werking evenveel lading per seconde naar binnen als naar buiten gaat. Het onderscheid tussen energie en overdracht is ook nuttig in onze gids over arbeid en energie.

Serie betekent één onvertakt pad

Stel je een batterij voor met eerst één weerstand, dan een tweede en vervolgens de verbinding terug naar de batterij. Tussen de weerstanden is geen knooppunt waarlangs de stroom een ander pad kan nemen. Door beide loopt dus dezelfde stroom.

De spanningsdalingen tellen op tot de bronspanning. Met de wet van Ohm voor elke weerstand:

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

De vervangingsweerstand in serie is dus:

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

Meer weerstanden in hetzelfde pad betekenen meer weerstand. Bij een vaste bronspanning daalt de stroom. De spanning wordt niet per se gelijk verdeeld: over de grootste weerstand is de grootste spanningsval, omdat door beide dezelfde stroom loopt.

Een gecontroleerd serievoorbeeld

Sluit weerstanden van 4 ohm en 8 ohm in serie op een bron van 12 volt aan. De totale weerstand is 12 ohm, dus:

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

De afzonderlijke spanningsdalingen zijn:

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

Controleer de lus: 4 volt plus 8 volt is de bronspanning van 12 volt. Controleer de stroom: door beide weerstanden loopt 1 ampère. Niet elke weerstand krijgt afzonderlijk 12 volt en de stroom wordt na de eerste niet kleiner.

Parallel betekent dezelfde twee knooppunten

Een knooppunt is een groep punten die door ideale draad zonder tussenliggend onderdeel verbonden zijn. Ze hebben dezelfde potentiaal. Twee weerstanden staan parallel als beide uiteinden op hetzelfde paar knooppunten aansluiten.

Omdat ze dezelfde twee potentialen verbinden, staat over beide dezelfde spanning. De stroom kan zich verdelen over de paden. Bij een knooppunt is de totale inkomende stroom gelijk aan de totale uitgaande:

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

Deel door de gezamenlijke spanning voor de parallelregel:

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Alleen bij twee weerstanden kun je dit ook schrijven als:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Een extra pad laat bij dezelfde spanning meer stroom toe. Daarom is de vervangingsweerstand kleiner dan de kleinste takweerstand. Stroom kiest niet alleen de makkelijkste weg; ze loopt door elke geleidende tak, maar er loopt meer door de tak met de lagere weerstand.

Dezelfde weerstanden, nu parallel

Sluit dezelfde weerstanden van 4 en 8 ohm weer op de bron van 12 volt aan, maar nu parallel. Over elke weerstand staat 12 volt:

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

De bron levert de som:

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

De vervangingsweerstand is:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

Controleer met de hele schakeling: 12 volt gedeeld door 8/3 ohm geeft 4,5 ampère. De vervangingsweerstand is zoals verwacht kleiner dan 4 ohm. Dezelfde spanning over de takken betekende niet dezelfde stroom in de takken.

Vereenvoudig een gemengde schakeling en werk terug

Stel dat een weerstand van 2 ohm in serie staat met twee parallelle weerstanden van 6 en 3 ohm, aangesloten op 12 volt. Tel niet alle drie op als serie. Bepaal eerst de vervangingsweerstand van het parallelpaar:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

Die vervangingsweerstand staat in serie met de eerste weerstand van 2 ohm. Samen is dat 4 ohm, dus de bronstroom is 3 ampère. De spanningsval over de eerste weerstand is:

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

Over het parallelle deel staat de resterende 6 volt. De takstromen zijn daarom:

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

Samen zijn ze de 3 ampère die het knooppunt binnenkomt. De volgorde is belangrijk: vereenvoudig naar binnen om de bronstroom te vinden, werk daarna naar buiten terug voor spanning en stroom van elk onderdeel.

Sommige netwerken kun je niet met eenvoudige serie- en parallelparen vereenvoudigen. Een bruggenschakeling kan rechtstreeks de wetten van Kirchhoff vereisen, zoals onze uitgewerkte voorbeelden met de wetten van Kirchhoff voor een brug en een schakeling met twee batterijen laten zien. Dwing de formule voor twee weerstanden niet op onderdelen die niet dezelfde twee knooppunten delen.

Gebruik vermogen als onafhankelijke controle

Voor een weerstand in dit model kun je vermogen op drie gelijkwaardige manieren schrijven:

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

In het serievoorbeeld zetten de twee weerstanden 4 en 8 watt om. Samen is dat 12 watt, gelijk aan het bronvermogen van 12 volt maal 1 ampère.

In het parallelvoorbeeld zetten ze 36 en 18 watt om. Samen is dat 54 watt, gelijk aan 12 volt maal 4,5 ampère. Dezelfde weerstanden anders aansluiten veranderde de stroom uit de bron en het vermogen in elk onderdeel.

Dat verklaart nog een vergelijking. Bij dezelfde stroom zet de grotere weerstand meer vermogen om. Bij dezelfde spanning zet de kleinere weerstand meer vermogen om. Bepaal eerst welke grootheid gelijk is voordat je zegt welke weerstand warmer wordt. De echte temperatuur hangt ook af van koeling en constructie.

Een korte methode voor onbekende schema’s

1. Markeer knooppunten die door ononderbroken ideale draad verbonden zijn.
2. Zoek onderdelen op één onvertakt pad of tussen dezelfde twee knooppunten.
3. Bereken de vervangingsweerstand, beginnend bij de eenvoudigste groep.
4. Bereken met de wet van Ohm de bronstroom.
5. Werk terug naar elke spanningsval en takstroom.
6. Controleer de stroom bij knooppunten, de spanning rond lussen en het totale vermogen.

Houd eenheden zichtbaar. 500 milliampère is 0,5 ampère. Ook kilo-ohm moet je passend omrekenen. Onze gids over natuurkundefouten die eigenlijk wiskundefouten zijn laat zien waarom zulke kleine omrekeningen belangrijk zijn.

De uitleg van OpenStax over weerstandscombinaties behandelt dezelfde relaties voor ideale schakelingen. Echte batterijen hebben inwendige weerstand en stroomgrenzen; echte onderdelen hebben een maximaal vermogen. Dit zijn rekenoefeningen, geen instructies om een schakeling met hoge stroom te bouwen of aan netspanning te werken.

Van schema naar praktijk

Het onderwerp Schakelingen in Physics Zen bevat de wet van Ohm, serie- en parallelschakelingen, elektrisch vermogen en de wetten van Kirchhoff. De eerste drie vaardigheden zijn gratis op iPhone en Android; alleen de laatste, de wetten van Kirchhoff, vereist Premium. Begin met het herkennen van knooppunten voordat je moeilijkere berekeningen doet.

Lijkt een antwoord fout, teken de verbindingen dan opnieuw in plaats van een andere formule te zoeken. Een gedeelde stroom kenmerkt serie; gedeelde eindpunten kenmerken parallel. Die twee waarnemingen doen het meeste werk.