Como desenhar diagramas de corpo livre: cinco passos para evitar erros

Muitas respostas erradas em mecânica introdutória são decididas antes de escrever qualquer equação. As forças foram desenhadas na direção errada, faltou alguma ou apareceu uma seta que nem representa força. Corrija o diagrama e a álgebra geralmente se resolve.

Um diagrama de corpo livre é uma ferramenta simples: um único objeto desenhado isoladamente, com todas as forças que atuam sobre ele representadas por setas. Seu poder vem da disciplina que impõe. Antes de aplicar a segunda lei de Newton, você precisa decidir qual é o objeto, nomear cada força e quem a exerce e definir uma direção.

Este guia apresenta um método de cinco passos, resolve os casos mais comuns e lista os erros que examinadores mais encontram. Pressupõe que você conheça a segunda lei; se precisar dela primeiro, leia nosso guia das leis de Newton, que apresenta esses diagramas no contexto.

Passo 1: escolha o objeto e desenhe-o isoladamente

Decida exatamente o que é “o objeto”. Uma caixa sobre uma rampa, a caixa e a rampa juntas ou a pessoa que empurra a caixa são três sistemas diferentes, com três diagramas diferentes. Anote sua escolha.

Depois, desenhe apenas o objeto. Um ponto ou um pequeno retângulo bastam. Remova o piso, a corda, a parede e tudo o que estiver em contato com ele. Essas coisas aparecerão somente como as forças que exercem.

É daí que vem o termo “livre” em corpo livre: o corpo é separado de seu ambiente para que cada interação seja representada explicitamente. Um desenho que ainda mostre a rampa debaixo da caixa pode fazer você esquecer que a rampa empurra a caixa.

Passo 2: liste cada força real e quem a exerce

Percorra os contatos e as forças de campo sempre na mesma ordem para não deixar nada de fora.

Peso. Todo objeto com massa perto da Terra tem um peso $mg$ apontando verticalmente para baixo, exercido pela Terra. Ele atua mesmo quando o objeto está parado.

Forças normais. Toda superfície tocada pelo objeto o empurra perpendicularmente a ela e para fora dela. Um piso empurra para cima, uma parede para o lado e uma rampa perpendicularmente à sua inclinação.

Atrito. Toda superfície áspera tocada pelo objeto também pode exercer uma força paralela a ela, contrária ao deslizamento ou à tendência de deslizar. O atrito cinético se opõe ao deslizamento; o estático se opõe ao que aconteceria sem ele.

Tração. Toda corda, fio ou cabo preso ao objeto puxa ao longo de sua direção, para fora do objeto. Cordas nunca empurram.

Forças aplicadas. Qualquer empurrão ou puxão descrito no problema, no ângulo indicado.

Molas, resistência do ar, sustentação, empuxo e forças elétricas ou magnéticas, conforme o problema exigir.

Para cada força, diga quem a exerce: “força normal do piso”, “tração da corda à esquerda”. Se você não consegue identificar a fonte, essa força não pertence ao diagrama. Essa única verificação elimina a maior parte das forças inventadas.

Passo 3: desenhe cada força a partir do objeto e na direção real

Faça cada seta começar no ponto e apontar na direção da força. Setas mais longas para forças maiores podem ajudar, mas não são obrigatórias; a direção é o essencial.

Identifique cada seta com um símbolo que você usará nas equações: $W$ ou $mg$, $N$, $f$, $T$, $F$. Se houver duas forças do mesmo tipo, diferencie-as: $T_1$ e $T_2$, $N_{\text{floor}}$ e $N_{\text{wall}}$.

Não desenhe as forças que o objeto exerce sobre outros corpos. A caixa empurra o piso para baixo, mas essa força atua sobre o piso e pertence ao diagrama dele, não ao da caixa. Os pares da terceira lei de Newton nunca aparecem no mesmo diagrama de corpo livre porque atuam sobre objetos diferentes.

Passo 4: escolha eixos alinhados ao movimento

Desenhe um pequeno par de eixos ao lado do diagrama. Alinhe um eixo com a direção da aceleração ou com a superfície, se o objeto se mover ao longo dela. Em um piso plano, normalmente se usam horizontal e vertical. Em uma rampa, os eixos acompanham a inclinação e a direção perpendicular a ela.

Há uma razão prática. Com eixos alinhados à rampa, a força normal e o atrito ficam exatamente sobre os eixos, e só é preciso decompor o peso. Se você escolher eixos horizontal e vertical em uma rampa, terá de decompor três forças em vez de uma e a álgebra triplica.

Se o objeto não acelera, qualquer orientação funciona, mas a mesma regra ainda minimiza o número de componentes.

Passo 5: escreva a segunda lei para cada eixo

Leia o diagrama eixo por eixo. Some as componentes no primeiro eixo e iguale a $ma$ nesse eixo; faça o mesmo no segundo. Forças que apontam no sentido negativo recebem sinal de menos. Se não houver aceleração em um eixo, o lado direito será zero.

Agora o diagrama cumpriu seu papel. As equações são uma transcrição do desenho, não um novo raciocínio. Se o desenho estava certo, as equações também estarão.

Resolva e confira o resultado com o diagrama. Uma força de atrito negativa significa que ela aponta no sentido contrário à sua seta. Uma força normal negativa exigiria que a superfície puxasse o objeto, o que ela não pode fazer: o objeto perdeu o contato e o modelo mudou.

Caso resolvido: uma caixa empurrada sobre piso áspero

Uma caixa de 10 kg é empurrada horizontalmente com força de 40 N sobre um piso cujo coeficiente de atrito cinético é 0,3. Encontre a aceleração.

Objeto: a caixa. Forças: peso $mg$ para baixo (Terra), normal $N$ para cima (piso), atrito $f$ contrário ao movimento (piso) e força aplicada $F$ para a frente (empurrão). Quatro setas.

Eixos: $x$ na direção do empurrão, $y$ para cima. Não há aceleração vertical, então

$$N - mg = 0$$

e $N = 98\ \text{N}$. Na horizontal,

$$F - f = ma$$

com $f = \mu N = 0.3 \times 98 = 29.4\ \text{N}$, de modo que $a = (40 - 29.4)/10 = 1.06\ \text{m/s}^2$.

Observe que o atrito depende da força normal, encontrada na equação vertical. O diagrama deixa essa dependência visível: atrito e normal são duas setas originadas pela mesma superfície.

Caso resolvido: um bloco em um plano inclinado

Um bloco está em uma rampa de ângulo $\theta$. Forças: peso $mg$ vertical para baixo, normal $N$ perpendicular à rampa e atrito $f$ ao longo dela. Três setas.

Escolha eixos ao longo da rampa e perpendicular a ela. O peso se divide em $mg\sin\theta$ para baixo da rampa e $mg\cos\theta$ para dentro dela. Na direção perpendicular:

$$N - mg\cos\theta = 0$$

Ao longo da rampa, para um bloco que desliza para baixo com atrito cinético,

$$mg\sin\theta - \mu N = ma$$

o que dá $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$.

O erro mais comum aqui é desenhar a normal na vertical. Ela é perpendicular à superfície, que em uma rampa não é vertical, e é por isso que $N$ é menor que $mg$. O segundo erro mais comum é trocar seno por cosseno nas componentes. Essa é uma verificação de geometria, não de física; nosso artigo sobre erros de matemática em física mostra como resolver essa dúvida sempre.

Caso resolvido: uma massa suspensa por uma corda

Uma massa pendurada por uma corda é puxada para cima, acelerando a $a$. Forças: peso $mg$ para baixo e tração $T$ para cima. Duas setas. Eixo vertical, com o sentido positivo para cima:

$$T - mg = ma$$

Portanto, $T = m(g + a)$. Se a massa acelerasse para baixo, $a$ seria negativa e $T$ seria menor que $mg$. Se a corda ficasse frouxa, $T$ seria zero e o diagrama teria apenas uma seta.

Duas forças em uma reta, mas esse diagrama ainda revela um erro persistente: acrescentar uma “força do movimento” para baixo quando a massa desce. Movimento não é força. A massa desce porque o peso supera a tração, e o diagrama já contém ambas.

Os cinco erros mais vistos por examinadores

1. Adicionar a força resultante como uma seta. A resultante é a soma das setas desenhadas, não uma seta extra. Desenhá-la conta a mesma força duas vezes.
2. Adicionar uma seta de força centrípeta. No movimento circular, a força dirigida para o centro vem das forças reais já presentes no diagrama, como tração ou atrito. Nosso guia de movimento circular mostra como interpretá-las. Não acrescente uma seta “centrípeta” separada.
3. Desenhar velocidade ou aceleração como forças. Nenhuma delas é força. Se quiser indicar a aceleração, desenhe-a ao lado do diagrama com outro estilo.
4. Esquecer um contato. Cada superfície, corda ou mão que toca o objeto exerce uma força. Percorra mentalmente o contorno do objeto e liste os contatos antes de desenhar.
5. Desenhar a normal na vertical em uma rampa ou o atrito perpendicular à superfície. A normal é perpendicular à superfície; o atrito é paralelo. Diga essas duas frases antes de desenhar qualquer uma das setas.

Uma lista de verificação para fazer em trinta segundos

• Um objeto, isolado e identificado.
• Peso exercido pela Terra, vertical para baixo.
• Uma força normal por superfície, perpendicular a ela.
• Atrito paralelo a cada superfície áspera e contrário ao deslizamento.
• Tração ao longo de cada corda, puxando para fora.
• Toda força aplicada no ângulo indicado.
• Nenhuma seta extra de força resultante, força centrípeta, velocidade ou aceleração.
• Eixos alinhados à aceleração ou à superfície.
• Uma equação da segunda lei por eixo, com sinais negativos para os sentidos negativos.

Pratique o método no tema Dinâmica do Physics Zen, em que as habilidades sobre leis de Newton, atrito e plano inclinado apresentam uma situação nova a cada vez e verificam as equações de forças. Depois leve o mesmo método para o tema Movimento circular, em que o diagrama ajuda a identificar corretamente a força dirigida para o centro.

Um diagrama de corpo livre não é uma formalidade antes do trabalho de verdade. Ele é o trabalho de verdade. Desenhe-o corretamente e o problema de física vira um problema de álgebra, muito mais fácil de resolver.