Serie- och parallellkoppling: förstå ström och spänning

Två resistorer kan ligga intill varandra på en ritning utan att vara parallellkopplade. De kan finnas på motsatta sidor av papperet och ändå vara seriekopplade. Ritningens form kan vilseleda. Det avgörande är vilka punkter som sitter ihop och om strömmen har någonstans att dela sig.

Börja med att följa vägarna. När du vet vilka komponenter som delar ström och vilka som delar spänning följer formlerna för resistans naturligt. Den här guiden använder ideala ledningar, en ideal spänningskälla med konstant spänning och fasta, positiva resistanser i en krets med stationär likström.

Ström går genom en komponent, spänning mäts över den

Strömmen $I$ mäter hur mycket laddning som passerar en punkt per tidsenhet, i ampere. Spänningen $V$ är skillnaden i energi per laddningsenhet mellan två punkter, i volt. En resistor med resistansen $R$, mätt i ohm, följer Ohms lag i modellen här:

$$V=IR$$

Spänningen i formeln ska ligga över just den resistorn. Strömmen ska gå genom just den resistorn. Om du blandar hela kretsens spänning med strömmen i en enda gren kan du få ett svar som ser rimligt ut men är fel.

Laddning försvinner inte i en resistor. Elektrisk energi överförs, oftast till värme, medan lika mycket laddning per sekund går in och ut i stationärt tillstånd. Skillnaden mellan energi och energiöverföring är också användbar i vår guide till arbete och energi.

Seriekoppling innebär en väg utan förgrening

Föreställ dig ett batteri kopplat till en resistor, sedan till en andra resistor och tillbaka till batteriet. Mellan resistorerna finns ingen nod där strömmen kan ta en annan väg. Därför går samma ström genom båda.

Spänningsfallen summeras till källspänningen. Använd Ohms lag för varje resistor:

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

Ersättningsresistansen vid seriekoppling är alltså

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

Fler resistorer på samma väg betyder högre resistans. Vid oförändrad källspänning minskar strömmen. Spänningen behöver däremot inte delas lika: den större resistansen får större spänningsfall eftersom samma ström går genom båda.

Ett kontrollerat exempel med seriekoppling

Koppla en resistor på 4 ohm och en på 8 ohm i serie över en källa på 12 volt. Den totala resistansen är 12 ohm, vilket ger

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

Spänningsfallen över de enskilda resistorerna är

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

Kontrollera slingan: 4 volt plus 8 volt är källans 12 volt. Kontrollera strömmen: båda resistorerna har 1 ampere. Ingen av dem får ensam 12 volt, och strömmen blir inte mindre efter den första resistorn.

Parallellkoppling innebär samma två noder

En nod är en grupp punkter som förbinds av ideal ledning utan någon komponent emellan. De har samma elektriska potential. Två resistorer är parallellkopplade om båda ändarna sitter vid samma två noder.

Eftersom de ligger mellan samma potentialer har båda samma spänning över sig. Strömmen kan dela sig mellan vägarna. I en förgrening är summan av inkommande strömmar lika med summan av utgående:

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

Dividera med den gemensamma spänningen för att få regeln för parallellkoppling:

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

För exakt två resistorer kan den också skrivas

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

En extra väg gör att mer total ström kan flyta vid samma spänning. Därför blir ersättningsresistansen mindre än den minsta grenresistansen. Strömmen väljer inte bara den lättaste vägen: den går genom alla ledande grenar, men mer går genom grenen med lägre resistans.

Samma resistorer, nu parallellt

Koppla samma 4- och 8-ohmsresistorer över samma källa på 12 volt, men parallellt. Nu ligger 12 volt över vardera resistorn:

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

Källan ger summan:

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

Ersättningsresistansen blir

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

Kontrollera hela kretsen: 12 volt dividerat med 8/3 ohm är 4,5 ampere. Ersättningsresistansen är mindre än 4 ohm, som väntat. Samma spänning över grenarna betyder inte samma ström i dem.

Förenkla en blandad krets och gå sedan tillbaka

Anta att en resistor på 2 ohm ligger i serie med två parallellkopplade resistorer på 6 och 3 ohm, med en källa på 12 volt. Lägg inte ihop alla tre som om de låg i serie. Börja med det inre parallellparet:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

Den ersättningsresistansen ligger i serie med den första resistorn på 2 ohm. Totalt blir det 4 ohm, så källströmmen är 3 ampere. Spänningsfallet över den första resistorn är

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

De återstående 6 volten ligger över parallellgrenen. Grenströmmarna är därför

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

De summeras till de 3 ampere som kommer in i förgreningen. Ordningen är viktig: förenkla inifrån för att hitta källströmmen, gå sedan tillbaka utåt för att hitta spänning och ström i varje komponent.

Vissa nätverk kan inte förenklas med enkla serie- och parallellpar. En bryggkoppling kan kräva Kirchhoffs lagar direkt. I våra räkneexempel med Kirchhoffs lagar visas både en brygga och en krets med två batterier. Tvinga inte formeln för två resistorer på komponenter som inte delar båda noderna.

Använd effekten som en oberoende kontroll

För en resistor i den här modellen kan effekten skrivas på tre likvärdiga sätt:

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

I serieexemplet utvecklar resistorerna 4 watt och 8 watt. Summan är 12 watt, lika med källans effekt: 12 volt gånger 1 ampere.

I parallellfallet utvecklar de 36 watt och 18 watt. Summan 54 watt stämmer med 12 volt gånger 4,5 ampere. När samma resistorer kopplas om ändras både strömmen från källan och effekten i varje komponent.

Det förklarar också en användbar jämförelse. Vid samma ström utvecklar den större resistansen mer effekt. Vid samma spänning utvecklar den mindre resistansen mer effekt. Kontrollera vilken storhet som är gemensam innan du avgör vilken resistor som blir varmare; verklig temperatur beror också på kylning och konstruktion.

En kort metod för okända kopplingsscheman

1. Markera noder som sammanbinds av obruten, ideal ledning.
2. Hitta komponenter på samma väg utan förgrening eller mellan samma två noder.
3. Beräkna ersättningsresistansen, med den enklaste gruppen först.
4. Beräkna källströmmen med Ohms lag.
5. Gå tillbaka och bestäm varje spänningsfall och grenström.
6. Kontrollera strömmar i förgreningar, spänningar runt slingor och den totala effekten.

Håll reda på enheterna. 500 milliampere är 0,5 ampere. Resistans i kiloohm kräver motsvarande omvandling. Vår guide till fysikmisstag som egentligen är matematikmisstag visar varför dessa små omvandlingar spelar roll.

OpenStax genomgång av resistorkombinationer beskriver samma samband för ideala kretsar. Verkliga batterier har inre resistans och strömgränser, och riktiga komponenter har effektgränser. De här sifferexemplen är räkneövningar, inte instruktioner för att bygga en krets med hög ström eller arbeta med elnätet.

Gör ritningen till övning

Området Elektriska kretsar i Physics Zen innehåller Ohms lag, serie- och parallellkopplade resistorer, elektrisk effekt och Kirchhoffs lagar. De tre första delmomenten är gratis på iPhone och Android; bara det sista, Kirchhoffs lagar, kräver Premium. Börja med att hitta noder innan du ökar svårighetsgraden i uträkningarna.

Om ett svar ser fel ut, rita om kopplingarna i stället för att leta efter en annan formel. Gemensam ström visar seriekoppling; samma två anslutningspunkter visar parallellkoppling. De två iakttagelserna gör det mesta av arbetet.