直列回路と並列回路を理解する：電流と電圧の追い方

回路図で抵抗器が隣同士に描かれていても、並列とは限りません。ページの反対側に離れていても、直列の場合があります。図の形だけでは誤解しやすくなります。大切なのは、どの点がつながっていて、電流が分かれる場所があるかです。

まず経路をたどります。どの部品が電流を共有し、どの部品が電圧を共有するかわかれば、抵抗の式も自然に導けます。ここでは理想的な導線、電圧一定の理想的な電源、抵抗値が正で固定された抵抗器を備えた、定常状態の直流回路を仮定します。

電流は点を通り、電圧は2点間で測る

電流 $I$ は単位時間にある点を通る電荷の量で、アンペアで表します。電圧 $V$ は2点間の単位電荷あたりのエネルギーの差で、ボルトで表します。抵抗 $R$ の単位はオームです。ここで使うモデルでは、抵抗器はオームの法則に従います。

$$V=IR$$

この式の電圧はその抵抗器の両端の値です。電流もその抵抗器を通る値を使います。回路全体の電圧と1つの枝だけの電流を混ぜると、もっともらしい誤答になりがちです。

抵抗器の中で電荷は消えません。定常状態では、毎秒同じ量の電荷が入り、出る間に電気エネルギーが主に熱へ変わります。エネルギーとその移動の違いは、仕事とエネルギーのガイドでも役立ちます。

直列は分岐のない1本の経路

電池から1つの抵抗器、次にもう1つの抵抗器を通り、電池へ戻る回路を考えます。2つの抵抗器の間には、電流が別の経路へ出る分岐がありません。したがって同じ電流が流れます。

各抵抗器の電圧降下を足すと電源の電圧になります。それぞれにオームの法則を使うと、

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

です。よって直列の合成抵抗は

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

となります。同じ経路に抵抗器を増やすと抵抗も増え、電源の電圧を固定すれば電流は減ります。電圧は必ずしも等分されません。同じ電流が流れるため、大きな抵抗器ほど電圧降下も大きくなります。

検算付きの直列接続の例

4オームと8オームの抵抗器を12ボルトの電源に直列につなぎます。合成抵抗は12オームなので、

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

です。各抵抗器の電圧降下は

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

です。閉路を確認すると、4ボルトと8ボルトの和は電源の12ボルトになります。電流も確認すると、両方の抵抗器に1アンペアが流れます。各抵抗器に12ボルトがそのまま掛かるわけではなく、最初の抵抗器の後で電流が減ることもありません。

並列は同じ2つの節点につながる

節点は、間に部品がなく、理想的な導線でつながった点の集まりです。そこにある点はすべて同じ電位です。2つの抵抗器の両端が、それぞれ同じ2つの節点につながっていれば並列です。

同じ2つの電位をまたぐので、両端の電圧は等しくなります。電流は経路ごとに分かれます。分岐点に入る電流の合計は出る電流の合計と等しいので、

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

です。共通の電圧で割ると、並列の抵抗の式が得られます。

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

抵抗器が2つだけなら、

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

とも書けます。経路を加えると、同じ電圧でより多くの合計電流が流れます。合成抵抗が最も小さい枝の抵抗よりさらに小さいのはそのためです。電流が最も通りやすい枝だけを選ぶわけではありません。電流はすべての導通する枝に流れ、抵抗の小さい枝ほど多く流れます。

同じ抵抗器を並列につなぐ

同じ4オームと8オームの抵抗器を、今度は同じ12ボルトの電源に並列につなぎます。各抵抗器の両端には12ボルトが掛かるので、

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

です。電源が供給するのはその和です。

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

合成抵抗は

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

です。回路全体でも確かめましょう。12ボルトを8/3オームで割ると4.5アンペアになります。合成抵抗は予想どおり4オームより小さくなります。両方の枝で電圧が同じでも、電流まで同じとは限りません。

直列と並列が混じる回路はまとめてから戻す

2オームの抵抗器が、6オームと3オームの並列接続に直列でつながり、12ボルトの電源に接続されているとします。3つすべてを直列として足してはいけません。まず内側の並列の組を見つけます。

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

この合成抵抗は、最初の2オームの抵抗器と直列です。全体で4オームなので、電源電流は3アンペアです。最初の抵抗器の電圧降下は

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

です。並列の部分には残りの6ボルトが掛かります。各枝の電流は

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

で、分岐点へ入る3アンペアと一致します。順序が重要です。内側からまとめて電源電流を求め、それから元に戻して各部品の電圧と電流を求めます。

一部の回路は、単純な直列や並列の組に分けてまとめられません。ブリッジ回路ではキルヒホッフの法則を直接使う必要がある場合があり、キルヒホッフの法則の計算例では、ブリッジと電池2つの回路を扱います。同じ2つの節点を共有しない部品に、2抵抗の並列の式を無理に当てはめないでください。

電力で独立に確かめる

このモデルでは、抵抗器の電力は3つの等価な形で表せます。

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

直列の例では、2つの抵抗器がそれぞれ4ワットと8ワットを消費します。合計12ワットで、電源の12ボルト×1アンペアと一致します。

並列の例では、36ワットと18ワットを消費します。合計54ワットで、12ボルト×4.5アンペアと同じです。同じ抵抗器でもつなぎ方を変えると、電源から流れる電流と各部品の電力が変わります。

別の比較にも役立ちます。同じ電流なら大きな抵抗器のほうが多くの電力を消費します。同じ電圧なら小さな抵抗器のほうが多く消費します。どちらが熱くなるか決める前に、共通の量を確認しましょう。実際の温度は冷却や部品の構造にも左右されます。

初めて見る回路図への短い手順

1. 切れ目のない理想的な導線でつながる節点に印を付ける。
2. 分岐のない1本の経路、または同じ2つの節点を共有する部品を見つける。
3. 最も単純な組から合成抵抗を求める。
4. オームの法則で電源電流を求める。
5. まとめた手順を戻し、各枝の電圧降下と電流を求める。
6. 分岐点の電流、閉路の電圧、全電力を確認する。

単位も見えるようにしておきます。500ミリアンペアは0.5アンペアです。キロオームも対応する換算が必要です。実は数学のミスである物理の間違いのガイドでは、小さな換算が重要な理由を説明しています。

OpenStaxの抵抗器の組み合わせの解説でも、理想的な回路の同じ関係を導いています。実際の電池には内部抵抗と電流の上限があり、実際の部品には定格電力があります。ここでの数値例は計算の練習であり、大電流の回路を組む指示や家庭の配線を扱う手順ではありません。

回路図を使って練習する

Physics Zenの電気回路のトピックには、オームの法則、抵抗器の直列と並列、電力、キルヒホッフの法則が含まれます。iPhoneとAndroidでは最初の3スキルが無料で、最後のキルヒホッフの法則だけがPremium対象です。計算を難しくする前に、節点を見つける練習から始めましょう。

答えがおかしければ別の公式を探す前に、接続を描き直します。同じ電流が流れるなら直列、同じ両端を共有するなら並列です。この2点を見抜くことが、作業の大半を占めます。