직렬·병렬 회로 이해하기: 전류와 전압을 읽는 법

회로도에서 저항 두 개가 나란히 있다고 반드시 병렬은 아닙니다. 종이의 양 끝에 따로 그려져 있어도 직렬일 수 있습니다. 그림의 모양에 현혹되지 마세요. 어느 점끼리 연결됐고 전류가 갈라질 곳이 있는지가 중요합니다.

경로부터 따라가세요. 어느 부품이 전류를 공유하고 어느 부품이 전압을 공유하는지 알면 저항 공식은 자연스럽게 따라옵니다. 이 글은 이상적인 도선, 전압이 일정한 이상적인 전원, 고정된 양의 저항을 가진 정상 상태 직류 회로를 사용합니다.

전류는 부품을 지나고 전압은 두 점 사이에서 잽니다

전류 $I$는 한 점을 통과하는 전하량의 시간당 변화율이며 단위는 암페어입니다. 전압 $V$는 두 점 사이의 단위 전하당 에너지 차이이며 단위는 볼트입니다. 저항 $R$의 단위는 옴이며 여기서 쓰는 모형에서 옴의 법칙을 따릅니다.

$$V=IR$$

이 식의 전압은 반드시 그 저항의 양단 전압이고 전류는 그 저항을 지나는 전류여야 합니다. 회로 전체 전압과 한 갈래의 전류를 섞으면 그럴듯하지만 잘못된 답이 나옵니다.

저항에서 전하가 사라지지는 않습니다. 전기 에너지가 보통 열로 전달되지만 정상 상태에서는 초당 들어오고 나가는 전하량이 같습니다. 에너지와 전달을 구분하는 법은 일과 에너지 가이드에서도 유용합니다.

직렬은 갈림길이 없는 한 경로입니다

전지에서 첫 번째 저항으로, 다음 저항으로, 다시 전지로 연결됐다고 상상해 보세요. 두 저항 사이에는 전류가 다른 길로 빠질 수 있는 분기점이 없습니다. 따라서 두 저항에는 같은 전류가 흐릅니다.

각 저항의 전압 강하를 더하면 공급 전압이 됩니다. 각 저항에 옴의 법칙을 적용하면,

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

따라서 직렬 합성 저항은,

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

같은 경로에 저항을 더하면 합성 저항이 커집니다. 전원 전압이 일정하면 전류는 감소합니다. 전압이 반드시 똑같이 나뉘지는 않습니다. 두 저항에 전류가 같으므로 큰 저항에서 전압 강하가 더 큽니다.

검산이 있는 직렬 예제

4Ω과 8Ω 저항을 12V 전원에 직렬로 연결합니다. 전체 저항은 12Ω이므로,

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

각 저항의 전압 강하는,

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

고리를 확인하세요. 4V와 8V를 더하면 전원 전압 12V입니다. 전류도 확인하세요. 두 저항 모두 1A가 흐릅니다. 각 저항에 12V가 걸리는 것은 아니며 첫 번째 저항을 지난 뒤 전류가 작아지지도 않습니다.

병렬은 같은 두 접점을 공유합니다

접점은 사이에 부품 없이 이상적인 도선으로 연결된 점들의 모임입니다. 그 점들은 전위가 같습니다. 저항 두 개의 양 끝이 모두 같은 두 접점에 연결되면 병렬입니다.

같은 두 전위에 걸쳐 있으므로 양단의 전압은 같습니다. 전류는 각 경로로 나뉠 수 있습니다. 분기점에서는 들어오는 총전류와 나가는 총전류가 같습니다.

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

공통 전압으로 나누면 병렬 저항 식을 얻습니다.

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

저항이 두 개일 때에는 이렇게도 쓸 수 있습니다.

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

경로를 추가하면 같은 전압에서 전체 전류가 더 많이 흐릅니다. 그래서 합성 저항은 가장 작은 갈래 저항보다도 작습니다. 전류가 가장 쉬운 길로만 흐르는 것은 아닙니다. 전기가 통하는 모든 갈래로 흐르되 저항이 작은 갈래에 더 많이 흐릅니다.

같은 저항을 병렬로 바꾸면

같은 4Ω, 8Ω 저항을 이번에는 같은 12V 전원에 병렬로 연결합니다. 각 저항의 양단에는 12V가 걸립니다.

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

전원은 두 전류를 합쳐 공급합니다.

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

합성 저항은,

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

회로 전체로 검산하면 12V를 8/3Ω으로 나눠 4.5A를 얻습니다. 예상대로 합성 저항은 4Ω보다 작습니다. 갈래 전압이 같다고 갈래 전류까지 같은 것은 아닙니다.

혼합 회로는 단순화한 뒤 거꾸로 풀어 보세요

2Ω 저항이 6Ω과 3Ω 저항의 병렬 연결과 직렬로 이어지고 전체에 12V가 걸린다고 합시다. 세 저항을 한 번에 직렬 합으로 더하지 마세요. 먼저 안쪽 병렬 연결을 찾습니다.

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

이 합성 저항은 처음 2Ω 저항과 직렬입니다. 전체는 4Ω이므로 전원 전류는 3A입니다. 처음 저항의 전압 강하는,

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

병렬 부분에는 남은 6V가 걸립니다. 따라서 갈래 전류는,

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

두 값을 더하면 분기점에 들어가는 3A와 같습니다. 순서가 중요합니다. 안쪽을 단순화해 전원 전류를 구하고 다시 바깥쪽으로 펼쳐 각 부품의 전압과 전류를 찾으세요.

일부 회로망은 단순한 직렬·병렬 쌍으로 줄일 수 없습니다. 브리지 회로에는 키르히호프 법칙을 직접 써야 할 수 있습니다. 키르히호프 법칙 풀이 예제에서는 브리지 회로와 전지 두 개가 있는 회로를 다룹니다. 양쪽 끝이 같은 두 접점에 연결되지 않은 부품에 저항 두 개짜리 병렬 공식을 억지로 쓰지 마세요.

전력으로 독립 검산하기

이 모형의 저항에서 전력은 서로 같은 세 방식으로 쓸 수 있습니다.

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

직렬 예제에서 두 저항은 각각 4W와 8W를 소비합니다. 합은 12W이며 전원의 12V와 1A를 곱한 전력과 같습니다.

병렬 예제에서는 각각 36W와 18W를 소비합니다. 합은 54W로 12V와 4.5A를 곱한 값과 같습니다. 같은 저항을 다르게 배치했더니 전원에서 끌어오는 전류와 각 부품의 전력이 달라졌습니다.

이로부터 유용한 비교도 할 수 있습니다. 전류가 같으면 큰 저항이 전력을 더 많이 소비하고 전압이 같으면 작은 저항이 더 많이 소비합니다. 어느 저항이 더 뜨거운지 판단하기 전에 무엇을 공유하는지 확인하세요. 실제 온도는 냉각과 구조에도 달려 있습니다.

낯선 회로도를 푸는 짧은 방법

1. 끊기지 않은 이상적인 도선으로 연결된 접점을 표시합니다.
2. 갈라지지 않는 한 경로 또는 같은 두 접점을 공유하는 부품을 찾습니다.
3. 가장 단순한 묶음부터 합성 저항을 구합니다.
4. 옴의 법칙으로 전원 전류를 구합니다.
5. 거꾸로 되짚어 각 전압 강하와 갈래 전류를 구합니다.
6. 분기점의 전류, 고리의 전압, 전체 전력을 검산합니다.

단위를 적어 두세요. 500mA는 0.5A입니다. 킬로옴 단위의 저항도 알맞게 변환해야 합니다. 사실은 수학 실수인 물리 문제의 오류 가이드에서는 이런 작은 변환이 왜 중요한지 설명합니다.

OpenStax의 저항 조합 설명은 같은 이상적 회로의 관계를 다룹니다. 실제 전지는 내부 저항과 전류 제한이 있고 실제 부품에는 정격 전력이 있습니다. 이 수치 예제는 계산 연습이지 큰 전류가 흐르는 회로를 만들거나 가정용 전기 배선을 다루라는 지침이 아닙니다.

그림을 문제 연습으로 바꾸세요

Physics Zen의 전기 회로 주제에는 옴의 법칙, 직렬과 병렬 저항, 전력, 키르히호프 법칙이 있습니다. iPhone과 Android에서는 앞의 세 소주제가 무료이고 마지막 키르히호프 법칙만 프리미엄이 필요합니다. 계산의 난이도를 올리기 전에 접점을 식별하는 연습부터 시작하세요.

답이 이상하다면 다른 공식을 찾기 전에 연결을 다시 그리세요. 직렬은 같은 전류로, 병렬은 같은 양 끝 접점으로 알아봅니다. 이 두 가지 관찰이 대부분의 일을 해 줍니다.