Potencial elétrico e campo elétrico: altura, inclinação e carga

Dois pontos podem estar no alto de uma montanha enquanto o terreno entre eles é quase plano. Um terceiro ponto pode estar muito mais baixo, mas em uma encosta íngreme. Altura e inclinação descrevem coisas diferentes na mesma paisagem.

O potencial elétrico e o campo elétrico têm uma relação parecida. O potencial atribui um valor a cada posição. O campo indica como esse valor muda quando você se desloca, incluindo a direção da queda mais rápida. Um potencial alto não implica automaticamente um campo intenso.

Este guia trata da eletrostática: cargas e campos que não mudam com o tempo. É nesse contexto que um único mapa de potencial determina todo o campo elétrico.

Quatro grandezas, dois pares úteis

Comece pelas grandezas que afetam uma carga específica. Uma força elétrica $\mathbf{F}$ atua sobre ela, que também tem energia potencial elétrica $U$ nessa configuração de cargas.

Divida cada grandeza pela carga de prova $q$:

$$\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{q}, \qquad V=\frac{U}{q}$$

O campo $\mathbf{E}$ e o potencial $V$ descrevem o ambiente. Se você colocar ali outra carga de prova pequena, a força e a energia que ela experimenta mudarão, mas o ambiente não, desde que a carga de prova não perturbe significativamente as cargas fonte.

O campo é um vetor: a direção faz parte da resposta. O potencial é um escalar: tem valor com sinal, mas não direção. A introdução da OpenStax ao potencial desenvolve a diferença entre energia e energia por unidade de carga.

Nosso guia da lei de Coulomb explica como as cargas fonte produzem força e campo. O potencial oferece outro caminho para o mesmo problema.

A tensão compara duas posições

A tensão é uma diferença de potencial:

$$\Delta V=V_B-V_A$$

Para uma carga que vai de A a B, a mudança de energia potencial é

$$\Delta U=q\Delta V$$

Considere uma carga de $+3\ \mathrm{\mu C}$ que vai de 10 V para 4 V. A mudança de potencial é $4-10=-6\ \mathrm{V}$, portanto

$$\Delta U=(3\times10^{-6})(-6) =-18\times10^{-6}\ \mathrm{J}$$

Ela perde 18 microjoules de energia potencial. O campo elétrico realiza sobre ela um trabalho positivo de 18 microjoules. Se somente a força elétrica realizar trabalho, sua energia cinética aumentará nessa mesma quantidade. A contabilidade é a mesma do nosso guia de trabalho e energia.

Escolher outro zero de potencial não muda nenhum desses resultados. Se você somar 100 V aos dois potenciais, a carga vai de 110 V para 104 V, ainda uma queda de 6 V. Uma afirmação como “este ponto está a 10 V” sempre depende de uma referência.

O campo é a inclinação descendente do potencial

Ao longo de uma coordenada, a relação eletrostática é

$$E_x=-\frac{dV}{dx}$$

O sinal negativo dá a direção: o campo aponta para onde o potencial diminui. As notas de Richard Fitzpatrick da Universidade do Texas deduzem essa relação a partir do trabalho e da energia. Você pode entender um campo uniforme sem cálculo diferencial: divida a mudança de potencial pela distância e inverta o sinal.

Suponha que o potencial caia de 18 V em $x=0$ para 6 V em $x=0.04\ \mathrm{m}$ a uma taxa constante:

$$E_x=-\frac{6-18}{0.04}=+300\ \mathrm{V/m}$$

O sinal positivo indica que o campo aponta no sentido positivo do eixo x. Nos mesmos 4 cm, uma queda de apenas 3 V produziria 75 V/m. O que importa é a queda por metro.

O atalho $E=|\Delta V|/d$ pressupõe um campo uniforme e uma distância medida ao longo dele. Entre placas paralelas grandes, longe das bordas, isso pode ser uma aproximação útil. Perto de uma carga pontual, o campo muda com a distância; dividir uma diferença de potencial por uma distância finita dá uma média ao longo do percurso, não o campo em cada ponto.

Para um potencial variável, o capítulo da OpenStax sobre como obter o campo a partir do potencial mostra a versão com derivadas e sua extensão tridimensional.

Cargas negativas invertem a força

A direção do campo é definida usando uma carga de prova positiva. A força sobre qualquer carga é

$$\mathbf{F}=q\mathbf{E}$$

Se $q$ for negativa, a força aponta no sentido contrário. No campo de 300 V/m do exemplo anterior, uma carga de $-2\ \mathrm{\mu C}$ sofre

$$F_x=(-2\times10^{-6})(300) =-6\times10^{-4}\ \mathrm{N}$$

Sua força elétrica aponta para o sentido negativo do eixo x, onde o potencial é maior. Isso não significa que ela ganhe energia potencial: multiplicar um aumento em $V$ por uma carga negativa produz uma diminuição em $U$.

Seja preciso sobre movimento. A força determina a aceleração, não necessariamente a direção em que uma partícula já se desloca. Uma carga negativa lançada em direção a um potencial menor pode continuar nesse sentido enquanto perde rapidez. Dizer que “cargas negativas sobem a encosta” descreve a força ou a aceleração inicial a partir do repouso, não toda trajetória possível.

Potencial zero e campo zero são afirmações diferentes

Coloque duas cargas pontuais positivas e iguais sobre uma reta. No ponto médio, seus campos têm intensidades iguais e sentidos opostos, então o campo resultante é zero. Se o potencial zero for escolhido no infinito, cada carga contribui com um potencial positivo e os dois se somam. Nesse ponto, o potencial é positivo mesmo com campo zero.

Agora substitua uma das cargas fonte por outra negativa de mesmo módulo. No ponto médio, os potenciais positivo e negativo se cancelam. Mas as duas contribuições para o campo apontam da carga positiva para a negativa e se somam em vez de se cancelar.

Esses exemplos mostram um erro comum: somar magnitudes de campo como se fossem potenciais escalares. Ao combinar campos, mantenha as direções. Ao combinar potenciais, mantenha os sinais algébricos.

Um campo nulo em um ponto também não significa potencial constante em toda a região próxima. Pode ser um ponto estacionário de um mapa variável, como um trecho localmente plano em uma encosta.

Superfícies equipotenciais são curvas de nível

Em um mapa topográfico, pontos da mesma curva de nível têm igual altitude. Em uma superfície equipotencial, todos têm o mesmo potencial elétrico.

Deslocar uma carga ao longo dessa superfície produz variação zero de energia potencial elétrica. O campo elétrico não realiza trabalho nesse deslocamento, embora possa estar presente. Onde o campo não é nulo, ele cruza a superfície equipotencial em ângulo reto.

Curvas próximas representam um campo mais intenso somente quando curvas vizinhas correspondem a diferenças de potencial iguais. Se o desenho usar intervalos de tensão diferentes, confira os rótulos antes de comparar os espaçamentos.

Escolha a equação pela pergunta

Precisa encontrar a força? Determine o campo elétrico na posição da carga e multiplique por sua carga com sinal. Inclua a direção.

Precisa encontrar energia ou rapidez? Use a diferença de potencial para calcular $\Delta U=q\Delta V$. Se outras forças realizarem trabalho, inclua esse trabalho antes de converter a mudança de energia em rapidez.

Recebeu um gráfico do potencial? Leia sua inclinação para achar a componente do campo ao longo da coordenada do gráfico. Um gráfico mais alto não é necessariamente mais inclinado.

Está analisando um circuito? Acompanhe as diferenças de potencial entre os nós. Nosso guia de circuitos em série e paralelo explica por que as diferenças de tensão se somam ao longo de um caminho enquanto ramos paralelos compartilham o mesmo par de extremidades.

Para praticar no Physics Zen, mantenha ao lado do problema uma nota com quatro colunas: campo, força, potencial e energia. Escreva as unidades na coluna adequada antes de substituir números. Essa pequena separação facilita detectar um erro de sinal ou uma carga esquecida.