Circuitos em série e paralelo: entenda corrente e tensão

Dois resistores podem aparecer lado a lado em um esquema sem estar em paralelo. Também podem estar em lados opostos da página e ainda assim em série. O formato do desenho distrai. O que importa é quais pontos estão conectados e se há onde a corrente se dividir.

Comece seguindo os caminhos. Quando souber quais componentes compartilham corrente e quais compartilham tensão, as fórmulas da resistência surgirão naturalmente. Este guia usa fios ideais, uma fonte ideal de tensão constante e resistências positivas fixas em um circuito de corrente contínua em regime permanente.

Corrente atravessa; tensão é medida entre dois pontos

A corrente $I$ mede a taxa de passagem de carga por um ponto, em amperes. A tensão $V$ é a diferença de energia por unidade de carga entre dois pontos, em volts. Um resistor de resistência $R$, medida em ohms, obedece à lei de Ohm no modelo usado aqui:

$$V=IR$$

A tensão nessa equação deve ser a tensão entre os terminais daquele resistor. A corrente deve ser a corrente que atravessa aquele resistor. Misturar a tensão do circuito inteiro com a corrente de um único ramo é uma maneira comum de obter uma resposta errada que parece plausível.

A carga não desaparece em um resistor. A energia elétrica é transferida, geralmente como calor, enquanto a mesma quantidade de carga por segundo entra e sai em regime permanente. A distinção entre energia e transferência também ajuda em nosso guia de trabalho e energia.

Série significa um caminho sem ramificações

Imagine uma bateria ligada a um resistor, depois a outro e de volta à bateria. Não há entre os resistores um nó onde a corrente possa sair por outro caminho. Os dois, portanto, conduzem a mesma corrente.

As quedas de tensão somam a tensão da fonte. Aplicando a lei de Ohm a cada resistor:

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

Logo, a resistência equivalente em série é:

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

Mais resistores no mesmo caminho significam mais resistência. Sob tensão fixa da fonte, a corrente diminui. A tensão não é necessariamente dividida em partes iguais: o resistor maior recebe maior queda de tensão porque ambos conduzem a mesma corrente.

Um exemplo de série com verificação

Ligue resistores de 4 e 8 ohms em série a uma fonte de 12 volts. A resistência total é 12 ohms, então:

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

As quedas de tensão individuais são:

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

Confira a malha: 4 volts mais 8 volts são os 12 da fonte. Confira a corrente: os dois resistores conduzem 1 ampere. Nenhum deles recebe sozinho os 12 volts, e a corrente não diminui depois do primeiro.

Paralelo significa os mesmos dois nós

Um nó é um conjunto de pontos ligados por fio ideal sem componente entre eles. Esses pontos compartilham o mesmo potencial. Dois resistores estão em paralelo quando seus terminais se ligam ao mesmo par de nós.

Como estão entre os mesmos dois potenciais, têm a mesma tensão entre os terminais. A corrente pode se dividir entre os caminhos. Em uma junção, a corrente total que entra é igual à que sai:

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

Dividir pela tensão compartilhada dá a regra de resistência em paralelo:

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Para apenas dois resistores, também se pode escrever:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

Um novo caminho permite mais corrente total sob a mesma tensão. É por isso que a resistência equivalente é menor que a menor resistência dos ramos. A corrente não escolhe apenas o caminho mais fácil: passa por todos os ramos condutores, em maior quantidade pelo de menor resistência.

Os mesmos resistores, agora em paralelo

Ligue os mesmos resistores de 4 e 8 ohms à mesma fonte de 12 volts, desta vez em paralelo. Cada resistor tem 12 volts entre seus terminais:

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

A fonte fornece a soma:

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

A resistência equivalente é:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

Confira o circuito completo: 12 volts divididos por 8/3 ohms dão 4,5 amperes. A resistência equivalente é menor que 4 ohms, como esperado. Tensão igual nos ramos não significa corrente igual.

Reduza um circuito misto e depois volte

Suponha um resistor de 2 ohms em série com um par paralelo de 6 e 3 ohms, tudo alimentado por 12 volts. Não some os três como se estivessem em série. Identifique primeiro o par paralelo interno:

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

Essa resistência equivalente está em série com o primeiro resistor de 2 ohms. O total é 4 ohms, então a corrente da fonte é 3 amperes. A queda de tensão no primeiro resistor é:

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

O trecho paralelo recebe os 6 volts restantes. Portanto, as correntes dos ramos são:

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

Elas somam os 3 amperes que chegam à junção. A sequência importa: reduza de dentro para fora para achar a corrente da fonte e depois expanda para recuperar tensão e corrente de cada componente.

Algumas redes não podem ser reduzidas por pares simples em série e paralelo. Um circuito em ponte pode exigir diretamente as leis de Kirchhoff, como mostram nossos exemplos resolvidos das leis de Kirchhoff para uma ponte e um circuito com duas baterias. Não force a fórmula de dois resistores sobre componentes que não compartilham os mesmos dois nós.

Use a potência como verificação independente

Para um resistor nesse modelo, a potência pode ser escrita de três maneiras equivalentes:

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

No exemplo em série, os dois resistores dissipam 4 e 8 watts. O total é 12 watts, igual à potência da fonte de 12 volts vezes 1 ampere.

No exemplo em paralelo, dissipam 36 e 18 watts. O total é 54 watts, igual a 12 volts vezes 4,5 amperes. Reorganizar os mesmos resistores mudou a corrente retirada da fonte e a potência de cada componente.

Isso também esclarece uma comparação útil. Com a mesma corrente, a resistência maior dissipa mais potência. Com a mesma tensão, a menor dissipa mais. Antes de concluir qual resistor ficará mais quente, identifique a grandeza compartilhada; a temperatura real também depende do resfriamento e da construção.

Um método curto para esquemas desconhecidos

1. Marque os nós ligados por fio ideal sem interrupção.
2. Identifique componentes no mesmo caminho sem ramificações ou entre os mesmos dois nós.
3. Encontre a resistência equivalente, começando pelo grupo mais simples.
4. Encontre a corrente da fonte com a lei de Ohm.
5. Volte para achar cada queda de tensão e corrente de ramo.
6. Confira correntes nas junções, tensões nas malhas e potência total.

Mantenha as unidades visíveis. Uma corrente de 500 miliamperes equivale a 0,5 ampere. Uma resistência em quilohms exige a conversão correspondente. Nosso guia de erros de física que na verdade são erros de matemática mostra por que essas pequenas conversões importam.

O tratamento da OpenStax para associações de resistores aborda as mesmas relações para circuitos ideais. Baterias reais têm resistência interna e limites de corrente; componentes reais têm potência nominal. Esses exemplos numéricos são exercícios de cálculo, não instruções para montar um circuito de alta corrente nem para mexer na fiação da rede elétrica.

Transforme o desenho em prática

O tema Circuitos do Physics Zen inclui lei de Ohm, resistores em série e paralelo, potência elétrica e leis de Kirchhoff. As três primeiras habilidades são gratuitas no iPhone e Android; apenas a última, leis de Kirchhoff, exige Premium. Comece identificando os nós antes de aumentar a dificuldade dos cálculos.

Quando uma resposta parecer errada, redesenhe as conexões em vez de procurar outra fórmula. Corrente compartilhada identifica série; terminais compartilhados identificam paralelo. Essas duas observações fazem a maior parte do trabalho.