Calor específico: exemplos resolvidos com Q = mcΔT

Duas xícaras podem receber a mesma quantidade de energia e aquecer de formas diferentes. Uma xícara pequena de água esquenta mais que uma grande; um objeto de cobre e a mesma massa de água reagem de outra maneira. O calor específico é a propriedade do material nessa comparação. A equação $Q=mc\Delta T$ é curta, mas muitos erros vêm de confundir calor com temperatura, usar gramas quando o valor está por quilograma ou esquecer que o resfriamento produz uma variação negativa de temperatura.

Este guia resolve exemplos de aquecimento, cálculo de massa desconhecida, temperatura final, resfriamento e mistura em sistema isolado. Uma tabela de erros de unidades e uma verificação do balanço de energia tornam os exemplos reutilizáveis. Os valores de água, cobre e alumínio vêm da tabela de calores específicos da OpenStax. São valores representativos para exercícios, não constantes exatas em qualquer temperatura.

Calor, temperatura e capacidade são grandezas diferentes

A temperatura descreve o estado térmico de um material. A transferência de calor $Q$ é energia que atravessa um limite por causa de uma diferença de temperatura e é medida em joules. Um objeto quente não “contém calor” como uma substância armazenada. Ele tem energia interna, e o calor pode transferir energia para dentro ou para fora dele. Nosso guia de trabalho e energia apresenta o balanço energético mais amplo que ajuda a entender essa diferença.

O calor específico $c$ pertence a um material e a uma fase. Nas unidades SI, é energia por quilograma por kelvin: $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$. Em exercícios introdutórios, costuma-se representar água líquida por $c_w=4186\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$, cobre por $c_{Cu}=387\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ e alumínio por $c_{Al}=900\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$. Esses valores indicam quanta energia um quilograma precisa para subir um kelvin se continuar na mesma fase. O próprio $c$ pode variar com a temperatura; aqui supomos que seja aproximadamente constante no intervalo dado.

A capacidade térmica de um objeto particular é $C=mc$, em $\mathrm{J/K}$. Se você dobrar a massa do mesmo material, dobrará $C$, enquanto $c$ ficará igual. Para uma amostra de água de $0.250\ \mathrm{kg}$, $C=0.250(4186)=1046.5\ \mathrm{J/K}$. Nesse modelo, ela precisa de cerca de $1047\ \mathrm{J}$ para cada aumento de um kelvin. Separar $c$ e $C$ evita um erro comum em problemas com mais de um objeto.

Leia Q = mcΔT com unidades coerentes

Escreva a variação de temperatura como final menos inicial:

$$Q=mc\Delta T,\qquad \Delta T=T_f-T_i.$$

Aqui $m$ é a massa e $Q$ é a energia transferida para o objeto. Uma $\Delta T$ positiva dá $Q$ positivo ao aquecer; uma $\Delta T$ negativa dá $Q$ negativo ao resfriar. A equação descreve aquecimento ou resfriamento sensível enquanto o material permanece em uma fase e $c$ pode ser tratado como constante.

Se $c$ estiver em $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$, a massa deve estar em quilogramas e a diferença de temperatura em kelvin. Uma diferença em Celsius tem o mesmo valor numérico: de $20^\circ\mathrm{C}$ para $60^\circ\mathrm{C}$ são $40^\circ\mathrm{C}=40\ \mathrm{K}$ de variação. Não some 273,15 a uma diferença de temperatura. Você também pode usar $\mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$ com uma diferença em Celsius, mas nunca misture massa em gramas com calor específico por quilograma.

Use a tabela para conferir grandezas e unidades antes de substituir valores. Cada linha liga a leitura física do problema à entrada que a fórmula aceita. Se o resultado parecer improvável, confira essas conversões antes de mudar o modelo físico. O padrão mais amplo aparece em erros de física que são erros de matemática.

Exemplo 1: energia para aquecer água

Aqueça $0.250\ \mathrm{kg}$ de água líquida de $20^\circ\mathrm{C}$ para $60^\circ\mathrm{C}$. Use $c_w=4186\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$. A água continua líquida; ignoramos a energia recebida pelo recipiente e pelo ambiente. A variação é $\Delta T=60-20=40\ \mathrm{K}$. Logo:

$$Q=(0.250)(4186)(40)=41{,}860\ \mathrm{J}=41.86\ \mathrm{kJ}.$$

Confira sem repetir toda a multiplicação: a capacidade térmica da amostra é $1046.5\ \mathrm{J/K}$, então uma elevação de $40\ \mathrm{K}$ precisa de $40(1046.5)=41{,}860\ \mathrm{J}$. As unidades também fecham: $\mathrm{kg}\times\mathrm{J/(kg\cdot K)}\times\mathrm{K}=\mathrm{J}$. O sinal positivo corresponde a energia entrando na água.

Se um aquecedor fornecer mais que isso, a diferença pode aquecer o recipiente e o ar em volta. $Q=mc\Delta T$ calculou a energia recebida pela água, não necessariamente a energia elétrica retirada da tomada.

Exemplo 2: encontre a massa ou a variação de temperatura

Suponha que $12{,}558\ \mathrm{J}$ sejam transferidos para água líquida e sua temperatura suba $20\ \mathrm{K}$. Isole a incógnita antes de inserir números:

$$m=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{12{,}558}{4186(20)} =0.150\ \mathrm{kg}.$$

São $150\ \mathrm{g}$. Substituir de volta dá $0.150(4186)(20)=12{,}558\ \mathrm{J}$. Se a resposta tivesse sido $150\ \mathrm{kg}$, o primeiro suspeito seria confusão entre gramas e quilogramas.

Para outra incógnita, pegue $0.500\ \mathrm{kg}$ de alumínio e forneça $9000\ \mathrm{J}$. Com $c_{Al}=900\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$, a elevação é:

$$\Delta T=\frac{Q}{mc}= \frac{9000}{0.500(900)}=20\ \mathrm{K}.$$

Se o alumínio começar em $20^\circ\mathrm{C}$, a temperatura final será $40^\circ\mathrm{C}$. A elevação é $20\ \mathrm{K}$, enquanto as temperaturas inicial e final estão em Celsius. As afirmações são compatíveis porque incrementos em kelvin e Celsius são iguais, apesar dos zeros diferentes.

Exemplo 3: resfriamento e Q negativo

Uma peça de cobre de $0.200\ \mathrm{kg}$ esfria de $80^\circ\mathrm{C}$ para $30^\circ\mathrm{C}$. Com $c_{Cu}=387\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$, $\Delta T=30-80=-50\ \mathrm{K}$:

$$Q_{Cu}=(0.200)(387)(-50)=-3870\ \mathrm{J}.$$

O sinal negativo indica que a energia saiu do cobre pela nossa convenção de “para o objeto”. O cobre liberou $3870\ \mathrm{J}$ em módulo. Não diga que ele “contém calor negativo”. Se outro objeto receber toda essa energia em um sistema isolado, seu $Q$ será positivo e igual a $3870\ \mathrm{J}$. Em sistema aberto, parte da energia pode ir para o ambiente; sem mais informações, você não pode atribuir tudo a um único receptor.

A ordem de grandeza também confere: a capacidade térmica da peça é $0.200(387)=77.4\ \mathrm{J/K}$. Multiplique por uma queda de $50\ \mathrm{K}$ para obter $3870\ \mathrm{J}$, com sinal negativo para energia saindo.

Exemplo 4: misture cobre quente e água fria

Coloque $0.200\ \mathrm{kg}$ de cobre inicialmente a $90^\circ\mathrm{C}$ em $0.300\ \mathrm{kg}$ de água líquida inicialmente a $20^\circ\mathrm{C}$. Imagine um recipiente isolado, com capacidade térmica desprezível e sem mudança de fase. Ambos chegam à mesma temperatura final $T_f$. A energia perdida pelo cobre é igual à recebida pela água:

$$Q_{Cu}+Q_w=0,$$ $$(0.200)(387)(T_f-90) +(0.300)(4186)(T_f-20)=0.$$

As capacidades térmicas são $77.4\ \mathrm{J/K}$ para o cobre e $1255.8\ \mathrm{J/K}$ para a água. Isolando a incógnita:

$$T_f=\frac{77.4(90)+1255.8(20)}{77.4+1255.8} =24.06^\circ\mathrm{C}.$$

O resultado fica entre $20^\circ\mathrm{C}$ e $90^\circ\mathrm{C}$, mais perto da temperatura inicial da água porque a capacidade térmica de sua amostra é muito maior. Uma resposta acima de $90^\circ\mathrm{C}$ ou abaixo de $20^\circ\mathrm{C}$ violaria a hipótese de que não há energia externa.

Confira o balanço sem arredondar: o cobre tem $Q_{Cu}=77.4(24.0639-90)=-5103.45\ \mathrm{J}$ e a água, $Q_w=1255.8(24.0639-20)=+5103.45\ \mathrm{J}$. A soma é zero até o arredondamento. A seção de calorimetria da OpenStax usa o mesmo balanço entre perda e ganho. Um recipiente real também absorveria energia, então sua capacidade térmica entraria em um balanço mais detalhado.

Quando esta equação é o modelo errado

A equação pressupõe uma variação de temperatura dentro de uma única fase. Durante fusão ou ebulição, pode entrar energia enquanto a temperatura fica quase constante. Substituir $\Delta T=0$ em $mc\Delta T$ e concluir que nenhuma energia foi necessária é usar o modelo errado. Divida um problema de várias etapas em trechos de aquecimento sensível com $mc\Delta T$ e trechos de mudança de fase com $mL$ e o calor latente fornecido. OpenStax trata mudanças de fase separadamente.

O calor específico também não é perfeitamente constante em todas as temperaturas ou estados, e um sistema exposto não retém toda a energia transferida na amostra indicada. Um exercício introdutório costuma fornecer $c$ e dizer quais perdas ignorar. Escreva essas hipóteses ao lado da equação. Em um experimento ou aparelho real, meça ou modele o recipiente, o ambiente e a dependência da temperatura, em vez de forçar um único valor de livro.

Ao encontrar um problema novo, liste o objeto, massa em quilogramas, material e fase, $c$ com unidades e $T_f-T_i$. Decida se $Q$ entra ou sai desse objeto. Em uma mistura, escreva um $Q$ com sinal para cada objeto e iguale a soma a zero somente se o sistema for considerado isolado. O tema Calor e temperatura do Physics Zen permite praticar esse preparo com valores novos e soluções desenvolvidas. A meta é incorporar as verificações de unidades e balanço de energia ao cálculo, não deixá-las para depois.