串聯與並聯電路：看懂電流和電壓

兩個電阻在電路圖上畫在一起，不一定並聯；畫在紙的兩端，仍可能串聯。圖形外觀會分散注意力。真正重要的是哪些點相連，以及電流有沒有岔路可走。

先沿路徑追蹤。一旦明白哪些元件共用電流、哪些共用電壓，電阻公式就能自然推出。這裡使用理想導線、恆定電壓的理想電源，以及穩態直流電路中固定且為正的電阻。

電流流經元件，電壓量在兩端

電流 $I$是電荷透過某一點的速率，單位安培。電壓 $V$是兩點間單位電荷的能量差，單位伏特。電阻 $R$以歐姆計，在本文模型中遵守歐姆定律：

$$V=IR$$

式裡的電壓必須是該電阻兩端的電壓，電流必須是流經該電阻的電流。把整個電路的電壓與某一支路的電流混用，很容易得到看似合理的錯答案。

電荷不會在電阻中消失。穩態下每秒進出的電荷量相同，轉移的是電能，通常變成熱。區分能量與能量轉移，在功與能量指南中也很有用。

串聯是一條沒有岔路的路徑

想象電池接到第一個電阻，再接第二個電阻，最後回到電池。兩電阻之間沒有讓電流流向別處的節點，所以流經它們的電流相同。

兩個電阻的電壓降相加等於電源電壓。分別使用歐姆定律：

$$V=V_1+V_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2)$$

所以串聯等效電阻是：

$$R_{\mathrm{s}}=R_1+R_2$$

同一路徑上電阻越多，總電阻越大；電源電壓固定時電流會減小。電壓不一定均分，因為兩電阻電流相同，較大的電阻上電壓降更大。

可複核的串聯例題

把 4 歐姆與 8 歐姆的電阻串聯到 12 伏電源。總電阻 12 歐姆，因此：

$$I=\frac{12}{4+8}=1\ \mathrm{A}$$

各自電壓降為：

$$V_1=1\times4=4\ \mathrm{V},\qquad V_2=1\times8=8\ \mathrm{V}$$

檢查迴路：4 伏加 8 伏正好等於電源的 12 伏。檢查電流：兩個電阻都是 1 安培。它們各自並非都有 12 伏，電流經過第一個電阻後也不會變小。

並聯共用同一對節點

節點是一組由理想導線連接、中間沒有元件隔開的點，它們具有相同電位。兩個電阻的兩端分別連接同一對節點，才叫並聯。

它們跨接相同的兩個電位，所以兩端電壓相同；電流則能在支路分開。在分叉處，流入的總電流等於流出的總電流：

$$I=I_1+I_2=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}$$

兩邊除以共同電壓，得到並聯電阻規律：

$$\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

只有兩個電阻時，也可寫成：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

增加路徑會讓相同電壓下的總電流增加，所以等效電阻比最小的支路電阻還小。電流不是隻選“最好走”的路，而是流經每條導通支路，只是在低電阻支路流得更多。

同樣兩個電阻改成並聯

仍用 4 歐姆與 8 歐姆電阻、同一個 12 伏電源，這次改為並聯。每個電阻兩端都為 12 伏：

$$I_1=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{A},\qquad I_2=\frac{12}{8}=1.5\ \mathrm{A}$$

電源供應兩者之和：

$$I=3+1.5=4.5\ \mathrm{A}$$

等效電阻是：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{4\times8}{4+8}=\frac{8}{3}\ \Omega$$

用整個電路檢查：12 伏除以 8/3 歐姆，得 4.5 安培。等效電阻確實小於 4 歐姆。支路電壓相同，並不表示支路電流也相同。

混合電路先合併，再反向展開

設 2 歐姆電阻與一對 6 歐姆、3 歐姆並聯電阻串聯，整個電路由 12 伏供電。不要把三個電阻直接相加。先找內部並聯部分：

$$R_{\mathrm{p}}=\frac{6\times3}{6+3}=2\ \Omega$$

它再與第一個 2 歐姆電阻串聯，總共 4 歐姆，因此電源電流為 3 安培。第一個電阻的電壓降：

$$V_{\mathrm{s}}=3\times2=6\ \mathrm{V}$$

並聯部分分到剩下的 6 伏，支路電流為：

$$I_6=\frac{6}{6}=1\ \mathrm{A},\qquad I_3=\frac{6}{3}=2\ \mathrm{A}$$

相加恰好是流入節點的 3 安培。順序很重要：從內向外合併，求電源電流；再反向展開，求每個元件的電壓與電流。

有些網路不能靠簡單串並聯配對化簡。橋式電路可能需要直接使用克希荷夫定律，我們的克希荷夫定律例題介紹了橋式與雙電池電路。若元件不共享兩端節點，別硬套兩個電阻的並聯公式。

用功率獨立驗算

本模型中的電阻功率可用三個等價形式：

$$P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}$$

串聯例題中兩個電阻分別消耗 4 瓦和 8 瓦，總共 12 瓦，等於電源的 12 伏乘 1 安培。

並聯例題中分別消耗 36 瓦和 18 瓦，總共 54 瓦，等於 12 伏乘 4.5 安培。僅改變相同電阻的接法，電源輸出電流及各部件功率都改變了。

還有個有用的比較：電流相同，電阻越大功率越大；電壓相同，電阻越小功率越大。判斷哪隻電阻更熱前，先問哪個量相同。實際溫度還受散熱與構造影響。

陌生電路圖的簡短步驟

1. 標出由連續理想導線連接的節點。
2. 找共用一條無分支路徑或同一對節點的元件。
3. 從最簡單的一組開始求等效電阻。
4. 用歐姆定律求電源電流。
5. 倒推每處電壓降和支路電流。
6. 檢查節點電流、各回路電壓和總功率。

讓單位始終看得見。500 毫安等於 0.5 安培；千歐姆電阻也要相應換算。其實是數學失誤的物理錯誤指南解釋這類小轉換的重要性。

OpenStax 的電阻組合章節介紹相同的理想電路關係。真實電池有內阻和電流限制，真實元件有額定功率。這裡的數字例題用於計算練習，並非教你組裝大電流電路或操作市電線路。

把電路圖轉成練習

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答案看著不對，就先重新畫連接關係，而不是換公式。共用電流識別串聯，共用同一對端點識別並聯。大部分判斷由這兩條完成。