部落格
運動學、AP 物理 1、A-Level、Abitur、Bac，以及如何在 App 中練習。
都卜勒效應公式：符號選擇與聲音題目詳解
聲音的都卜勒效應公式怎樣選正負號？先分別判斷聲源和聽者沿傳播方向是靠近還是遠離，再比較兩者以相同速度運動時聽到的頻率。文中用 680 Hz 的喇叭算出聲源運動、聽者運動和雙方同時運動的結果，並透過單位、極限和波長複核答案。還對比靠近與遠離時為何不以原頻率對稱，以及這套公式為何不能直接用於光或音速附近的聲源。
2026年10月23日
克希荷夫定律詳解：節點與迴路法則例題
克希荷夫節點法則由電荷守恆得到，迴路法則要求繞閉合路徑的電位變化總和為零。本文先給出跨過電阻與電池時的符號表，再解一個雙電池、三支路電路：即使先把某條電流方向猜反，負值也能給出正確答案。隨後用節點電壓和功率收支複核，並分析無法直接串並聯化簡的橋式電路，以及什麼時候橋臂可以忽略。最後附兩道帶答案的練習電路。
2026年10月20日
拋體運動公式：平地與懸崖的完整例題
拋體運動先把初速度分為水平和鉛直分量，再讓兩條一維方程共用時間。本文用同樣的 20 m/s、30° 發射條件，比較平地和 15 m 懸崖上的飛行時間、最大高度與射程，並用軌跡式和能量核對答案。還說明落地高度改變時常見射程捷徑為何會少算約 33%，以及小球從桌沿水平飛出時怎樣求落點與撞擊速度，最後附兩道練習題。
2026年10月17日
薄透鏡公式例題：實像、虛像與放大率
透過會聚透鏡和發散透鏡的完整例題，逐步求像距、像的正倒與大小。先按統一符號約定畫光線圖，再代入薄透鏡公式並檢查結果；還會解釋物體位於焦距以內或恰在焦平面時為何出現虛像或沒有有限像距，避免把放大率的正負誤認為尺寸。最後用三道自測題核對實像、虛像、正倒與縮放，並區分物體在焦距兩側、恰在焦點以及使用發散透鏡時的結果。
2026年10月14日
電磁感應：法拉第定律完整例題
線圈所在的磁場即使很強，只要穿過迴路的磁通量不變，就不會產生感應電動勢。本文從磁場、面積和夾角定義磁通量，用法拉第定律計算平均感應電動勢，再按冷次定律與右手法則判斷電流方向。例題分別改變磁場、迴路面積和線圈朝向，也解釋負號的含義，以及斷開的迴路為何可有電動勢卻沒有持續環流。三道小題分別檢驗面積、轉角和方向。
2026年10月11日
司乃耳定律詳解：折射角計算例題
用司乃耳定律計算光從空氣進入水、再從水射向空氣時的方向。先畫界面與法線，所有角度都從法線量，不要把相對於表面的角直接代入。本文逐步求折射角、回代檢查彎曲方向，並透過臨界角判斷何時發生全反射；三道練習題還覆蓋表面給角、垂直入射以及正弦值超過一的不可能答案。還會判斷水中光射向空氣時，臨界角以上為何沒有透射折射光。
2026年10月8日
阿基米德原理：用例題理解浮力
阿基米德原理說，浸在流體中的物體所受浮力等於它排開流體的重量。本文區分完全浸沒和只有一部分沒入水中的情況，用密度、重力加速度和排水體積求浮力。數值例題還計算會下沉的物體懸掛在水中時的視重量、漂浮物塊的浸沒比例，並說明密度比捷徑何時不能使用、深度是否會改變浮力，以及公升與立方公尺怎樣換算。還配有兩道附答案的短題。
2026年10月5日
電容器串聯與並聯：電荷、電壓和電容
電容器並聯時共享電壓，串聯時只有在內部孤立節點最初不帶電等條件下，極板電荷量的大小才相同。本文從 Q=CV 出發，用 2 μF、4 μF 電容器計算並聯與串聯的等效電容、電壓和電荷，再解一組混合網路。還說明初始帶電會如何改變捷徑的前提，最後用連接結構、大小、單位和反向展開四項檢查答案，並逐一核對極板符號。
2026年9月28日
電位與電場的區別：高度、坡度和電荷
電位是單位電荷的電位能，電場是單位電荷受到的力。用山坡高度與坡度的比喻，區分電壓、電位差、單位和方向。透過帶電粒子從 10 V 移到 4 V、均勻電場的斜率以及負電荷受力的例題，弄清電位為零不代表電場為零，並學會判斷等勢面與電場線的關係。文末還用四欄筆記區分電場、力、電位和能量，幫助發現符號錯誤或漏乘電荷量。
2026年9月26日
直觀理解庫侖定律：電荷、力與電場
庫侖定律說明兩個電荷之間的電場力與電荷量乘積成正比，與距離的平方成反比。本文用同號電荷、氫原子中的電子與質子，以及三點電荷疊加的例題，計算力的大小並先判斷方向。還解釋微庫侖與米的單位換算、電場如何由單位試探電荷的受力定義，以及電力雖遠強於重力，為何日常仍主要感到重力。最後指出常見的距離平方與符號錯誤。
2026年9月25日
串聯與並聯電路：看懂電流和電壓
串聯和並聯不靠電路圖上元件是否挨在一起來判斷，而要看電流是否只有一條路、元件是否連接同一對節點。本文用 4 Ω 和 8 Ω 電阻分別接在 12 V 電源上，計算合成電阻、各處電流和電壓降，再把串並聯混合網路由內向外拆解。最後用節點電流、迴路電壓和總功率獨立核對答案，還比較同電流或同電壓時的電阻功率。
2026年9月24日
直觀理解力矩：槓桿、夾角與平衡
力矩衡量一個力繞選定支點轉動物體的效果，不只看力有多大，還要看施力點與方向。本文區分支點到施力點的距離和垂直力臂，用扳手直角拉、斜向拉的例題比較結果，再計算橫樑兩側的順逆時針力矩與配重位置。最後解釋平衡為何同時要求合力與合力矩為零，以及合力矩為零時物體仍可能等角速度轉動，並聯系角加速度和轉動慣量的關係。
2026年9月22日
直觀理解簡諧運動：振動為什麼會重複
簡諧運動從指向平衡位置的回覆力開始：離中心越遠，力與加速度越大。本文用彈簧振子說明為什麼物體會越過平衡點，怎樣從餘弦式讀出相位、週期、頻率和角頻率，再用質量 0.50 kg、彈簧常數 200 N/m 的例題核對速度、加速度與能量。還解釋單擺何時只是近似簡諧，以及實際振動中的阻尼和共振，並對比中心與兩端。
2026年9月20日
受力分析圖怎麼畫：避免失誤的五步方法
畫受力分析圖時，先只選一個物體，再列出真正作用在它身上的力和施力者，逐一畫箭頭、選座標軸，最後按每個軸寫牛頓第二定律。本文用粗糙地面上的箱子、斜面上的物塊和繩上懸掛的重物示範，並列出合力、向心力、速度與加速度誤畫成受力箭頭等常見錯誤。用 30 秒檢查表核對受力來源、方向和方程，也說明負的正向力意味著接觸模型需要改變。
2026年9月17日
如何備考 Abitur Physik：場、波與量子物理
Physics Zen 的 Abitur Physik 路徑有六個單元、38 項技能，從力學基礎延伸到振動、電磁場、電路、波動光學及量子與核物理。本文說明德國各州試卷與 IQB 題庫的關係，提供十二週練習順序，並交代路徑不含相對論、熱力學、實驗評估或完整模擬卷，幫助你對照本州要求查漏補缺。也提醒德語小數的輸入方式。
2026年9月17日
如何備考 Bac Physique：Spécialité 物理路徑
Physics Zen 的 Bac Physique 路徑有七個單元、39 項技能，覆蓋運動與相互作用、能量、流體、RC 電路、波與光、熱力學及量子與核物理。本文給出十二週練習順序，說明化學、ECE 實驗考核和材料題不在路徑內，並提醒你按官方考試日程核對考試日期，另行準備完整書面論證。重點區分計算練習與完整考試。
2026年9月17日
看似物理失誤，其實是數學錯誤：7 種情況和修正方法
物理模型和受力圖明明選對了，答案卻因符號、移項、正弦餘弦、二次方程取根或單位換算而出錯。本文用七類常見失誤說明怎樣從速度對時間圖讀斜率與面積、怎樣為碰撞或雙電池電路列足獨立方程。每類都給一個快速檢驗方法，指出應補練的具體數學技能，再回到同一物理主題做新題，而不是重讀已經理解的理論。還說明負速度不等於減速。
2026年9月16日
直觀理解圓周運動：速率不變為何仍需要力
做圓周運動的物體即使速率不變，速度方向也在改變，因此仍有向心加速度。本文先在圓上畫出切線速度和指向圓心的加速度，再用牛頓第二定律辨認由摩擦、繩拉力或重力提供的向心合力。透過汽車轉彎的數值例題，比較速率加倍、半徑加倍時的結果，隨後連結週期、角速度與速率變化時出現的切向加速度。鉛直圓軌道還要分清頂部和底部。
2026年9月14日
直觀理解動量：碰撞中依然守恆的第二本賬
動量等於質量乘速度，是有方向的向量；衝量則等於力乘作用時間，決定動量改變多少。兩車黏在一起、滑冰者拋球后反衝等例題說明，碰撞即使損失動能，總動量仍可守恆。本文還比較彈性、完全非彈性和其他非彈性碰撞，告訴你什麼時候用動量帳本，什麼時候用能量帳本，以及如何檢查速度的正負號。彈道擺還示範了兩種守恆方法如何接力。
2026年9月11日
直觀理解功與能量：跳過路徑的記帳方法
功記錄力沿位移方向傳遞的能量，動能和位能則像帳本里的兩欄。只比較起點與終點，就能求彎曲路徑上的速度，而不必逐點求加速度。本文從功的正負和動能定理出發，計算重力與彈簧位能、摩擦造成的機械能損失、瓦特與千瓦時的差別，並說明哪些題適合能量方法、哪些仍需牛頓第二定律。還用彎曲滑梯、單擺和停車距離檢驗這本帳。
2026年9月8日
直觀理解牛頓定律：運動變化從何而來
牛頓三大定律都圍繞一個問題：物體受到的合力決定怎樣加速。合力為零並不要求物體靜止；真正解動力學題，要先畫受力分析圖。本文區分質量與重力，說明正向力為何不總等於重力、動摩擦與靜摩擦各自反對什麼，以及第三定律的成對力為何不會在同一物體上抵消，最後把斜面問題變成沿斜面的兩條方程。用電梯和汽車車輪的情境檢驗這些判斷。
2026年9月7日
Physics Zen 入門：第一次練習與首週安排
運動學主題完全免費，其他主題的最後一項技能需要 Premium。本文帶你完成首次練習，瞭解五級難度、錯題復練和考試路徑的免費預覽，並按天安排第一週。還會說明哪些內容可離線使用、進度如何儲存，以及解鎖鏈、詳細統計和各類購買選項分別怎樣運作。無需註冊也能儲存本機進度，通知與分析均需自行開啟，練習沒有廣告、金幣或生命值。
2026年9月4日
如何備考 A-Level Physics：五部分學習計劃
Physics Zen 的 A-Level 路徑從五個部分選出 60 項技能，涵蓋力學、電磁學、波與光、熱力學和近代物理。本文按教學順序安排練習，說明它與 AP Physics 1 的範圍及重力加速度約定有何不同，也交代免費預覽、考試機構差異，以及應用內路徑不能代替官方真題的邊界。五級難度與新數字題幫助鞏固方法。
2026年9月4日
如何備考 AP Physics 1：現行課程學習計劃
AP Physics 1 自 2024 年秋季修訂後是八單元的力學課程。本文梳理現行考試的題型、時長與已移出的內容，並給出從運動學、受力和能量到流體的十二週練習安排。你還會看到四類自由作答題怎樣訓練、公式表該怎樣使用，以及應用內 28 項技能與官方考試的關係。重點練圖示、實驗設計和不同表示形式的轉換，並寫出完整過程。
2026年9月4日
如何有效學習物理：反覆練習的解題迴圈
學物理不必把公式堆成一面牆。先看情境、選模型、動手解題，核對答案；卡住時就在題目旁查理論，然後用新數字重試。本文說明如何安排短時練習、何時看完整解答，以及怎樣透過五個難度級別和錯題復練，把一道題的方法真正遷移到下一題。提供可重複的十到二十分鐘練習安排，涵蓋畫圖、離線做題與當天回顧錯因，讓公式表成為選好模型後的查閱工具。
2026年9月4日
直觀理解運動學：先描述運動，再追問原因
運動學先用位置、速度和加速度描述物體怎樣運動，不急著討論受力原因。本文從有方向的位移與只有大小的路程講起，解釋等速度和等加速度公式的適用條件，再用速度對時間圖算出物體掉頭後的位移與總路程。自由落體的重力加速度該取多少、斜拋運動為什麼要拆成水平和鉛直兩題，也有清楚的判斷方法。還解釋加速度為負時為什麼不一定在減速。
2026年9月4日