Condensadores en serie y paralelo: carga, voltaje y capacidad

Dos condensadores de 6 microfaradios conectados a la misma fuente de 12 voltios pueden tener capacidades equivalentes diferentes. Si se conectan entre los mismos dos nodos, el equivalente es de 12 microfaradios. Si se colocan uno tras otro, es de 3 microfaradios. Los componentes no cambiaron: la conexión decide qué magnitud comparten.

Para redes de condensadores, la pregunta útil no es «¿qué fórmula recuerdo?», sino «¿qué dos placas comparten los mismos nodos y qué unión está aislada?». Esta guía usa condensadores y cables ideales, además de un voltaje constante aplicado en régimen estacionario a una red cuyos condensadores y uniones internas aisladas no tenían carga inicialmente. Esos supuestos importan para la regla habitual de cargas iguales en serie.

Empieza por la carga por voltio

Un condensador tiene dos placas conductoras separadas. En el modelo sencillo, una placa lleva carga $+Q$ y la otra $-Q$. El símbolo $Q$ designa la magnitud de la carga de cada placa, no la suma de las magnitudes de ambas. La capacidad indica cuánta carga de esa magnitud almacena por voltio entre las placas:

$$C=\frac{Q}{V},\qquad Q=CV$$

Un faradio equivale a un culombio por voltio. En los ejemplos, microfaradios y microculombios mantienen cifras manejables: $1\ \mu\mathrm{F}\times1\ \mathrm{V}=1\ \mu\mathrm{C}$. Por tanto, un condensador de 6 microfaradios conectado a 12 voltios tiene en cada placa una carga de magnitud $Q=72\ \mu\mathrm{C}$. La sección de OpenStax sobre capacidad define esta relación.

No confundas la capacidad con la carga misma. La capacidad es una propiedad del componente ideal; la carga cambia cuando varía el voltaje entre sus placas. Tampoco sumes las magnitudes de las cargas de las placas positiva y negativa de un condensador para afirmar que almacena el doble de $Q$. Su carga neta es cero, mientras que sus placas tienen cargas iguales y opuestas.

En paralelo: un voltaje, cargas que se suman

Dos condensadores están en paralelo si cada uno se conecta entre el mismo par de nodos. Ambos tienen la misma diferencia de potencial $V$. Cada uno guarda una magnitud de carga propia en sus placas, $Q_1=C_1V$ y $Q_2=C_2V$. La fuente aporta la suma a las placas del lado positivo:

$$Q_{\mathrm{total}}=Q_1+Q_2=(C_1+C_2)V$$

Como para el condensador equivalente $Q_{\mathrm{total}}=C_{\mathrm{p}}V$,

$$C_{\mathrm{p}}=C_1+C_2$$

La regla se extiende a más condensadores en paralelo sumando sus capacidades. No significa que tengan la misma carga. A voltaje compartido, el condensador de mayor capacidad almacena más carga.

Conecta $C_1=2\ \mu\mathrm{F}$ y $C_2=4\ \mu\mathrm{F}$ a 12 voltios. Ambos tienen $V_1=V_2=12\ \mathrm{V}$. Sus magnitudes de carga son

$$Q_1=(2\ \mu\mathrm{F})(12\ \mathrm{V})=24\ \mu\mathrm{C},\qquad Q_2=(4\ \mu\mathrm{F})(12\ \mathrm{V})=48\ \mu\mathrm{C}$$

En conjunto toman $72\ \mu\mathrm{C}$ de la fuente, equivalentes a $(6\ \mu\mathrm{F})(12\ \mathrm{V})$. Igual voltaje y distintas cargas es exactamente lo que predice $Q=CV$.

En serie: una magnitud de carga, voltajes que se suman

Conecta ahora esos mismos condensadores uno detrás del otro entre los terminales de la fuente. Entre ellos hay una sola unión interna, sin un tercer cable. En el modelo establecido, comienza sin carga neta y permanece aislada. La carga inducida a un lado de esa unión debe compensarse con una carga igual y opuesta al otro lado. Por tanto, los dos condensadores adquieren la misma magnitud de carga $Q$, aunque los signos de sus placas difieran.

El voltaje de la fuente es la suma de las magnitudes de voltaje de cada condensador. Como $V_i=Q/C_i$,

$$V=V_1+V_2=\frac{Q}{C_1}+\frac{Q}{C_2}=Q\left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right)$$

El condensador equivalente también cumple $V=Q/C_{\mathrm{s}}$, de donde resulta

$$\frac{1}{C_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2},\qquad C_{\mathrm{s}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\quad\text{for two capacitors}$$

Para condensadores de 2 y 4 microfaradios en serie, $C_{\mathrm{s}}=8/6=4/3\ \mu\mathrm{F}$. A 12 voltios, la magnitud de carga común es

$$Q=C_{\mathrm{s}}V=\frac{4}{3}\ \mu\mathrm{F}\times12\ \mathrm{V}=16\ \mu\mathrm{C}$$

El condensador de 2 microfaradios tiene $V_1=Q/C_1=8\ \mathrm{V}$ y el de 4 microfaradios $V_2=4\ \mathrm{V}$. Sus voltajes suman 12 voltios. El de menor capacidad recibe mayor voltaje con la misma carga. Igual carga no significa igual voltaje.

La capacidad equivalente en serie es menor que la menor de las capacidades individuales. Para entenderlo, mantén $Q$ fija. Las dos caídas de voltaje se suman, así que el conjunto necesita más voltios por unidad de carga que cualquiera de los componentes por separado. Su $Q/V$ total debe ser menor. La deducción de OpenStax para serie y paralelo sigue la misma lógica de carga y voltaje compartidos.

La regla de cargas iguales requiere sus supuestos. Un condensador cargado inicialmente o una unión con carga neta inicial distinta de cero puede exigir aplicar la conservación de la carga en cada nodo. Una red en puente tal vez no pueda reducirse mediante grupos sencillos en serie y paralelo; la versión con resistores se resuelve con las leyes de nodos y mallas de Kirchhoff. Indica la configuración antes de usar el atajo.

Sé preciso con la palabra carga al resolver una conexión en serie. Las dos placas enfrentadas en la unión aislada tienen signos opuestos. Decir que «ambos condensadores tienen carga $Q$» se refiere a la misma magnitud en sus placas; no significa que una carga positiva atraviese el espacio aislante entre ellas. Del mismo modo, los 12 voltios de la fuente se aplican a la cadena completa, mientras que cada condensador recibe solo su parte. Ten presentes los signos de las placas y los extremos entre los que mides voltaje, aunque el ejercicio solo pida magnitudes. Así evitarás combinar una fórmula correcta de capacidad equivalente con una asignación incorrecta de voltajes o cargas.

Reduce una red mixta y después deshaz la reducción

Considera un condensador de 12 microfaradios en serie con un par de 2 y 4 microfaradios en paralelo. Toda la red está conectada a una fuente de 12 voltios. Combina primero el par en paralelo:

$$C_{23}=2+4=6\ \mu\mathrm{F}$$

Ahora la red equivale a 12 microfaradios en serie con 6 microfaradios:

$$C_{\mathrm{eq}}=\frac{12\times6}{12+6}=4\ \mu\mathrm{F}$$

La fuente suministra una magnitud de carga $Q_{\mathrm{eq}}=C_{\mathrm{eq}}V=48\ \mu\mathrm{C}$. Esa misma carga corresponde al condensador de 12 microfaradios y al grupo equivalente de 6 microfaradios, porque esos dos grupos están en serie. El condensador de 12 microfaradios tiene $V_1=48/12=4\ \mathrm{V}$. Al grupo paralelo le quedan $8\ \mathrm{V}$.

Ambos condensadores dentro del grupo paralelo reciben 8 voltios. Sus cargas son

$$Q_2=(2\ \mu\mathrm{F})(8\ \mathrm{V})=16\ \mu\mathrm{C},\qquad Q_3=(4\ \mu\mathrm{F})(8\ \mathrm{V})=32\ \mu\mathrm{C}$$

Las cargas de las ramas suman $48\ \mu\mathrm{C}$, igual que la carga del grupo en serie. La comprobación de voltaje es $4+8=12\ \mathrm{V}$. Un error común es asignar 48 microculombios a cada rama porque el grupo equivalente tiene esa carga. Lo que coincide con la carga del condensador en serie es el total del grupo; sus ramas se reparten ese total según sus capacidades.

Este ejemplo tiene la misma estructura que el ejemplo de red mixta de OpenStax, pero los pasos sirven para cualquier red reducible: agrupa según nodos compartidos, reduce desde dentro, halla la carga de la fuente y luego deshaz la reducción. No combines condensadores solo porque estén juntos en el dibujo. Nuestra guía de circuitos en serie y paralelo explica cómo identificar nodos, pero sus ejemplos numéricos tratan resistores, cuyas fórmulas de serie y paralelo funcionan al revés.

Cuatro comprobaciones antes de confiar en la respuesta

1. Topología: los componentes en paralelo comparten ambos nodos extremos. Los componentes en serie comparten una unión intermedia aislada sin otra rama.
2. Magnitud: con capacidades ideales positivas, el equivalente paralelo supera a cada componente y el equivalente en serie es inferior a cada uno.
3. Unidades: microfaradios multiplicados por voltios dan microculombios. No expreses carga en faradios ni capacidad en culombios.
4. Reconstrucción: los voltajes de las ramas paralelas coinciden, las caídas en serie suman el voltaje de la fuente y las cargas de las ramas suman la carga de su grupo paralelo.

Prueba una comprobación inversa breve. Dos condensadores en serie tienen $C_1=3\ \mu\mathrm{F}$ y $C_2=6\ \mu\mathrm{F}$ conectados a 18 voltios. Su equivalente es de 2 microfaradios, así que cada uno tiene carga de magnitud $36\ \mu\mathrm{C}$. Sus voltajes son 12 y 6 voltios. El condensador mayor recibe el menor voltaje y ambos suman 18 voltios. Si obtuviste 18 voltios en cada uno, aplicaste sin querer la regla de paralelo.

En el tema de Condensadores de Physics Zen, los problemas de carga, capacidad y energía te permiten practicar la relación básica antes de abordar redes mixtas. Anota el tipo de conexión y las unidades junto a cada cálculo. Una vez claros, la aritmética suele ser lo más fácil.